За кулисами теории вероятностей

2025/2026

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Департамент математики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Демешев Борис Борисович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 72

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Вероятность — это не занудство про шары и монетки, а магия, парадоксы и тайные пружины мироздания. На этом курсе мы сорвём покровы с божественного Гаусса и узнаем, как правильно забивать на о-малые при вычислении вероятностей. Без рептилоидов не обойдётся.

Цель освоения дисциплины

изучение специальных глав теории вероятностей

Планируемые результаты обучения

применяет метод первого шага в соответствующих задачах
умеет решать задачи с применением о-малых в элементах вероятности
использует производящие функции для множеств при решении задач
применяет метод разложения в сумму
рассчитывает ожидания через пределы по вероятности
вычисляет характеристики случайных величин, имеющих смешанные распределения
применяет случайные величины, имеющие сингулярные распределения, для решения задач
применяет критерий остановки Брусса
применяет критерий Кэлли
применяет индекс Гиттинса для решения задач

Содержание учебной дисциплины

Метод первого шага
Аксиоматический подход к распределениям. Вывод Гаусса. Аксиомы Гершеля-Максвелла. Вывод Лэндона.
Теорема Иссерлиса. Лемма Стейна
Элемент вероятности на языке дифференциальных форм. Игнорирование о-малых в элементах вероятности
Производящие функции для множеств. Идея Пойа с пиктограммами
Разложение в сумму
Расчёт ожидания через пределы по вероятности
Смешанные распределения
Сингулярные распределения
Критерий остановки Брусса
Критерий Кэлли
Индекс Гиттинса

Элементы контроля

Экзамен
Экзамен состоит из открытых вопросов и задач, требующих развернутого решения и пояснения. По итогам экзамена по решению преподавателя возможен выборочный устный опрос студентов по темам экзамена и заданиям, подобным тем, которые были в работе. В этом случае итоговая оценка за экзамен складывается из оценок за письменную работу и устный ответ, взятых с равными весами, если оценка за устный ответ не ниже удовлетворительной; в противном случае - итоговая оценка за контрольную работуэкзамен равна оценке за устный ответ.
Контрольная работа
Контрольная работа состоит из требующих развернутого решения и пояснения открытых вопросов и задач по всем материалам курса. По итогам контрольной работы по решению преподавателя возможен выборочный устный опрос студентов по темам контрольной работы и заданиям, подобным тем, которые были в работе. В этом случае итоговая оценка за контрольную складывается из оценок за письменную работу и устный ответ, взятых с равными весами, если оценка за устный ответ не ниже удовлетворительной; в противном случае - итоговая оценка за контрольную работу равна оценке за устный ответ.
Квизы
Проверочная работа представляет собой набор заданий, которые могут быть представлены как в формате multiple choice, так и виде коротких открытых вопросов. По итогам проверочной работы по решению преподавателя возможен выборочный устный опрос студентов по темам проверочной работы и заданиям, подобным тем, которые были в проверочной работе. В этом случае итоговая оценка за проверочную складывается из оценок за письменную работу и устный ответ, взятых с равными весами, если оценка за устный ответ не ниже удовлетворительной; в противном случае - итоговая оценка за проверочную работу равна оценке за устный ответ.
Домашнее задание

Промежуточная аттестация

2025/2026 4th module
0.2 * Домашнее задание + 0.2 * Квизы + 0.3 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Егорова Людмила Геннадьевна
Колотвина Оксана Альбертовна

Программа дисциплины