Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Разработка игр и цифровых продуктов)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Владыкина Вероника Евгеньевна

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Курс призван ознакомить студентов с понятием случайной величины, различными часто используемыми дискретными и непрерывными распределениями, которые могут возникнуть при встраивании случайности в игровой процесс. Также в курсе будут даны основы статистического анализа: оценка параметров, построение доверительных интервалов, проверка гипотез, чтобы дать студентам инструменты, позволяющие оценивать поведение пользователей.

Цель освоения дисциплины

Знать основы комбинаторики и классической вероятности, уметь применять формулу полной вероятности и формулу Байеса.
Знать понятие случайной величины, уметь работать с основными дискретными распределениями (биномиальное, геометрическое, отрицательное биномиальное, Пуассона) и их числовыми характеристиками (математическое ожидание, дисперсия).
Знать основные непрерывные распределения (равномерное, нормальное, экспоненциальное, Вейбулла).
Верно определять по текстовой задаче возникающую в описанном эксперименте случайную величину, уметь выбирать подходящие случайные величины для реализации своих целей Уметь работать с совместными и условными распределениями случайных величин, вычислять условное математическое ожидание.
Знать закон больших чисел и центральную предельную теорему, понимать их роль в обосновании статистических выводов и методов симуляции.
Знать основы теории марковских цепей, уметь находить стационарное распределение.
Уметь проводить точечное и интервальное оценивание параметров распределений по выборочным данным.
Уметь формулировать и проверять статистические гипотезы, понимать смысл ошибок первого и второго рода.
Уметь проектировать и анализировать A/B-эксперименты, включая расчёт необходимого размера выборки.
Уметь строить и интерпретировать простую линейную регрессию для анализа зависимостей между показателями.

Планируемые результаты обучения

Определять зависимость/независимость событий и случайных величин
Вычислять математическое ожидание, дисперсию, ковариацию и корреляцию для дискретных и непрерывных случайных величин
Находить функцию распределения и плотность случайной величины, в том числе для функций от случайных величин.
Рассчитывать вероятность и ожидаемое число попыток для выпадения случайного события при заданных параметрах распределения
Подбирать подходящее распределение под конкретный сценарий случайности и обосновывать выбор его свойствами
Строить простую марковскую модель процесса и находить её стационарное распределение.
Проводить описательный анализ выборочных данных и оценивать параметры распределения по эмпирическим данным.
Строить доверительный интервал для оцениваемого параметра и корректно интерпретировать уровень доверия.
Формулировать статистическую гипотезу под конкретный вопрос, выбирать критерий и делать обоснованный вывод по результатам проверки, учитывая риск ошибок I и II рода.
Проектировать A/B-эксперимент: формулировать метрику, рассчитывать необходимый размер выборки, выявлять типовые ошибки при интерпретации результатов.

Содержание учебной дисциплины

Вероятностное пространство, события. Классическая вероятность.
Условная вероятность, зависимые и независимые события
Дискретные случайные величины
Матожидание и дисперсия
Совместное распределение, зависимые и независимые случайные величины, условное матожидание
Геометрическая вероятность. Непрерывные случайные величины.
Математическое ожидание, дисперсия, ковариация, корреляция, УМО
Сходимость почти наверное, сходимость по распределению. Закон больших чисел, центральная предельная теорема
Марковские цепи
Описательная статистика и точечное оценивание параметров
Доверительные интервалы
Проверка статистических гипотез
A/B-тестирование
Линейная регрессия

Элементы контроля

Домашнее задание
Домашнее задание выдается после каждого семинар и содержит 2-4 задачи, в том числе допускаются задание на моделирование. Срок выполнения - неделя. Тема ДЗ соответствует теме семинара. Студент может дважды попросить перенести ему дедлайн на одну неделю вперед без потери баллов за ДЗ
Работа на семинаре
На каждом семинаре половина занятия отводится под самостоятельное решение задач на тему семинара и их устную сдачу. При сдаче задач важно не только предъявить верное решение, но и полностью понимать его, используемые понятия и теоремы.
Контрольная работа
Контрольная работа длится 120 минут, проводится письменно, пользоваться вспомогательными материалами нельзя, все необходимые справочные материалы будут предоставлены. Можно использовать калькулятор. Контрольная проводится по материалу тем 1-7 и может содержать как задачи, так и теоретические вопросы на знание определений и формул
Экзамен
Экзамен проводится в формате аналогичном контрольной работе по темам 8-14 очно в письменном формате

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.3 * Экзамен + 0.2 * Домашнее задание + 0.3 * Контрольная работа + 0.2 * Работа на семинаре

Список литературы

Авторы

Владыкина Вероника Евгеньевна

Программа дисциплины