Бакалавриат
2026/2027
Введение в дискретную математику и топологию
Статус:
Курс обязательный (Совместный бакалавриат НИУ ВШЭ и ЦПМ)
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1-й курс, 1-3 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
130
Программа дисциплины
Аннотация
Курс "Введение в дискретную математику и топологию" предназначен для первоначального знакомства с концептуальной базой, языком и методами формальной математики. Мы обсудим те математические структуры (множества, отношения, отображения, метрические и топологические пространства), базовое владение которыми необходимо для дальнейшего изучения анализа, геометрии и комбинаторики.
Цель освоения дисциплины
- Студенты должны освоить базовые навыки строгих математических рассуждений с использованием математических структур теоретико-множественной или топологической природы
Планируемые результаты обучения
- освоение базовых навыков строгих математических рассуждений с использованием математических структур теоретико-множественной или топологической природы
Содержание учебной дисциплины
- Множества и операции над ними.
- Множества и функции.
- Алгебра высказываний, булевы функции и булевы алгебры. СДНФ.
- Бинарные отношения, отношение эквивалентности, факторизация.
- Элементы комбинаторики
- Частично упорядоченные множества.
- Мощность множеств.
- Континуум-гипотеза и аксиома выбора.
- Метрические пространства
- Примеры и свойства метрических пространств
- Полнота метрических пространств.
- Компактность метрических пространств.
- Топологические пространства.
- Связность и линейная связность.
- Фундаментальная группа.
- Факторпространства.
- Топология поверхностей
Элементы контроля
- Индивидуальное домашнее задание: Домашнее заданиеПолное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
- Листки: решение задачПолное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
- КоллоквиумКоллоквиум предполагается провести в ноябре. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в конце второго модуля
- Индивидуальное домашнее заданиеПолное описание индивидуальных домашних заданий (задания и дедлайны) доступно на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем
- КоллоквиумКоллоквиум предполагается провести в марте. Получившие неудовлетворительную оценку могут пересдать в соответствующую зачетную неделю
- ЛисткиПолное описание заданий и дедлайны доступны на образовательном портале Smart LMS в разделе дисциплины «Введение в дискретную математику и топологию». Для доступа к платформе необходимо войти через единый личный кабинет (ЕЛК), воспользовавшись личным логином и паролем.
- Работа на семинаре
- Работа на семинаре
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 2nd moduleФормула оценивания: Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН(10, 1/3(К+И+С)*(1+Л/5))
- 2026/2027 3rd moduleФормула оценивания: Итоговая оценка совпадает с накопленной, экзамена не предусмотрено. Накопленная оценка вычисляется на основании четырех оценок по 10-балльной системе за следующие формы контроля. Л --- оценка за сдачу листков (сдаются в течение семестра); К --- оценка за коллоквиум; И --- оценка за индивидуальные домашние задания (сдаются в течение семестра); С --- оценка за работу на семинарах (выставляется в конце преподавателем семинаров). Накопленная оценка Х вычисляется так: Если К < 4, то Х=К; в остальных случаях Х=МИН(10, 1/3(К+И+С)*(1+Л/5))
