Бакалавриат 2026/2027

Прикладные стохастические модели

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 2, 3 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гришунина Юлия Борисовна, Нечитайло Варвара Геннадьевна

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 84

Программа дисциплины

Аннотация

Изучаются основы теории надежности и теории массового обслуживания, постановки задач, возникающих при разработке, проектировании и эксплуатации сложных технических и информационных систем, аналитические методы расчета характеристик надежности и эффективности сложных технических систем и систем массового обслуживания, способы оптимизации процесса технического обслуживания и структуры сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.В результате освоения дисциплины студент приобретёт навыки проведения системного анализа сложных производственно-хозяйственных, технических и др. процессов, в том числе в условиях неопределенности и риска, а также научится формулировать инженерную задачу и анализировать разрабатываемые технические решения на основе их интерпретации и оценки возможных вариантов. Изучение основ компьютерного моделирования случайных величин и процессов. Предполагается приобретение навыков моделирования немарковских систем массового обслуживания и процессов риска, а также методов получение оценок вероятностных показателей функционирования систем.

Цель освоения дисциплины

• Формирование навыков построения прикладных стохастических моделей надежности, массового обслуживания и безопасности, их математического анализа и четкого формулирования результатов
• Получение представления о математических методах, используемых при анализе управляемых стохастических моделей
• Получение знаний о прикладных задачах, при решении которых используются современные математические результаты, относящиеся к управляемым случайным процессам
• Получение навыков моделирования траекторий случайных процессов и построения оценок требуемых показателей функционирования

Планируемые результаты обучения

• Знание элементов теории вероятностей и теории случайных процессов, используемые при исследовании систем массового обслуживания
• Умение строить математические модели функционирования СМО, владение аналитическими методами расчета показателей качества обслуживания и соответствующим математическим аппаратом
• Владение аналитическими методами расчета показателей надежности и соответствующим математическим аппаратом, методами оптимизации структуры и процесса технического обслуживания сложных систем с целью повышения их надежности и эффективности.
• Знание основных определений и понятий теории надежности, постановок задач, возникающих при анализе надежности сложных систем, факторов, влияющих на надежность, методов расчета показателей надежности, способов и средств повышения надежности
• Умение вычислять показатели надежности сложных систем, строить математические модели функционирования сложных технических и информационных систем, применять аналитические методы теории вероятностей и теории случайных процессов для вычисления характеристик надежности сложных систем.

Содержание учебной дисциплины

• Простейший поток однородных событий
• Марковские процессы с непрерывным временем
• Процессы восстановления
• Некоторые функциональные преобразования
• Структура, описание и схема исследования системы массового обслуживания
• Марковские модели систем массового обслуживания
• Системы массового обслуживания с приоритетами
• Простейшие немарковские модели систем массового обслуживания
• Управляемые модели массового обслуживания
• Определение надежности и основные понятия теории надежности.
• Основные распределения случайных величин, используемые в теории надежности
• Методы вычисления показателей безотказности нерезервированных невосстанавливаемых систем. Структурные схемы.
• Методы вычисления показателей безотказности резервированных невосстанавливаемых систем.
• Анализ показателей надежности восстанавливаемых систем (пассивная стратегия технического обслуживания).
• Задачи оптимизации стратегий технического обслуживания сложных систем.

Элементы контроля

• Домашнее задание №1
• Активность
• Самостоятельные работы 1-4
• Проверочная работа "Управляемые модели надежности"
• Проверочная работа "Управляемые модели массового обслуживания"
• Итоговый тест
• Оценка за текущий контроль
• Домашнее задание №2
• Контрольная работа №2
• Контрольная работа №1
• Оценка за итоговый контроль

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 3rd module
  0 * Активность + 0.5 * Оценка за итоговый контроль + 0.5 * Оценка за текущий контроль

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Каштанов, В. А. Теория надежности сложных систем [Электронный ресурс] / В. А. Каштанов, А. И. Медведев. - 2-е изд., перераб. - М.: ФИЗМАТЛИТ, 2010. - 608 с. - ISBN 978-5-9221-1132-4.
• Теория массового обслуживания : учеб. пособие для вузов, Ивченко, Г. И., 2012

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т.1: ., Феллер, В., 1984
• Вероятность. Кн. 1: Вероятность - 1: Элементарная теория вероятностей. Математические основания. Предельные теоремы, Ширяев, А. Н., 2004
• Северцев, Н. А.  Теория надежности сложных систем в отработке и эксплуатации : учебное пособие для академического бакалавриата / Н. А. Северцев. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 435 с. — (Бакалавр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-07531-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441233 (дата обращения: 28.08.2023).
• Элементы теории случайных процессов : учеб. пособие, Каштанов, В. А., 2010

Авторы

• Гришунина Юлия Борисовна
• Каштанов Виктор Алексеевич
• Голубин Алексей Юрьевич