Бакалавриат 2026/2027

Численные методы

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Брандышев Петр Евгеньевич, Васильева Виктория Александровна

Язык: английский

Кредиты: 3

Контактные часы: 74

Course Syllabus

Abstract

In modern natural sciences the numerical methods play a crucial role. It is related to the fact that modern problems arising in fundamental researches as well as in different applications as a rule have a complicated nature. For example, in such areas as Molecular Biology or Physical Chemistry usually researchers deal with the complex systems containing huge numbers of interacting each other molecules. The problems of such kind results in a serious motivation to develop the reliable numerical methods that are allow solving different problems, which may be reduced to the well-posed mathematical tasks. In this respect, the numerical methods in modern education of mathematicians become indispensable.

Learning Objectives

• Basic command of modern numerical methods of applied maths
• Basic use of common packages and libraries for numeric and scientific computing

Expected Learning Outcomes

• Ability to choose an appropriate numerical method for a given problem
• Understand basic concepts of numerical analysis: convergence, stability, accuracy, and conditioning
• Be able to implement basic numerical algorithms in a programming language (Python) with error control and result visualization.
• Develop mathematical modeling skills applicable to problems in physics, engineering, economics, and finance.

Course Contents

• Root-finding for a single algebraic equation
• Systems of linear algebraic equations
• Matrix eigenvalue problem
• Systems of nonlinear algebraic equations
• Function approximation
• Numerical integration
• Numerical differentiation
• Function minimization
• Ordinary Differential Equations
• Finite element method
• Partial Differential Equations

Assessment Elements

• Лабораторная работа
  Лабораторная работа состоит из нескольких задач, которые решаются студентом в качестве домашнего задания. У каждого студента свой вариант. Решение задачи состоит из практической и теоретической частей. Практическая часть - это код программы на языке python в файле с расширением ipynb. Теоретическая часть - это описание решения задачи в виде текста с формулами в LaTeX. Текст пишется в текстовой ячейке в файле с кодом. Затем студент защищает работу устно, отвечая на вопросы преподавателя. Студент защищает и практическую, и теоретическую части работы. Защита работы проводится в виде коллоквиума. Защита практической части состоит из вопросов непосредственно по коду программы. От ответов на вопросы по коду зависит оценка за практическую часть. Защита теоретической части включает в себя блиц-опрос, который состоит из нескольких теоретических вопросов с описанием применяемых методов, выводом формул и уравнений. Оценка за одну лабораторную работу равна среднему арифметическому за практическую и теоретическую части.
• Лабораторная работа
  Лабораторная работа состоит из нескольких задач, которые решаются студентом в качестве домашнего задания. У каждого студента свой вариант. Решение задачи состоит из практической и теоретической частей. Практическая часть - это код программы на языке python в файле с расширением ipynb. Теоретическая часть - это описание решения задачи в виде текста с формулами в LaTeX. Текст пишется в текстовой ячейке в файле с кодом. Затем студент защищает работу устно, отвечая на вопросы преподавателя. Студент защищает и практическую, и теоретическую части работы. Защита работы проводится в виде коллоквиума. Защита практической части состоит из вопросов непосредственно по коду программы. От ответов на вопросы по коду зависит оценка за практическую часть. Защита теоретической части включает в себя блиц-опрос, который состоит из нескольких теоретических вопросов с описанием применяемых методов, выводом формул и уравнений. Оценка за одну лабораторную работу равна среднему арифметическому за практическую и теоретическую части.
• Контрольная работа
• Контрольная работа
• Активность
• Активность
• Экзамен
• Экзамен

Interim Assessment

• 2026/2027 4th module
  0.1 * Активность + 0.2 * Контрольная работа + 0.3 * Экзамен + 0.4 * Лабораторная работа
• 2027/2028 2nd module
  0.2 * Контрольная работа + 0.1 * Активность + 0.3 * Экзамен + 0.4 * Лабораторная работа

Bibliography

Recommended Core Bibliography

• Введение в численные методы : учеб. пособие для вузов, Самарский, А. А., 1987
• Вычислительные методы : учеб. пособие, Амосов, А. А., 2014
• Вычислительные методы для инженеров : учеб. пособие для вузов, Амосов, А. А., 2003
• Разностные методы решения краевых задач, Рихтмайер, Р., 1972
• Симметричная проблема собственных значений : численные методы, Парлетт, Б., 1983
• Теория разностных схем : учеб. пособие, Самарский, А. А., 1989
• Численные методы, Самарский, А. А., 1989

Authors

• Brandyshev Petr Evgenevich