Теория вероятностей и математическая статистика 2

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 2-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

"Теория вероятностей и математическая статистика 2" является продолжением курса "Теория вероятностей и математическая статистика 1". В этом курсе рассматриваются заключительные темы курса теории вероятностей и основные темы математической статистики. Целями дисциплины являются освоение обучающимися навыков анализа статистической информации, и получения статистически обоснованных выводов. Данный курс является базовым для дисциплины "Эконометрика".

Цель освоения дисциплины

Целями дисциплины являются освоение обучающимися навыков анализа статистической информации, и получения статистически обоснованных выводов.

Планируемые результаты обучения

Анализирует методологию проверки статистических гипотез применительно к конкретным прикладным задачам. Рассчитывает значения статистик и критические области, делает выводы о принятии или непринятии гипотез. Строит эмпирические функции распределения для статистических данных.
Обучающийся знает основные характеристики и свойства хи-квадрат распределения, распределения Стьюдента и распределения Фишера
Обучающийся способен применять классические тесты о математическом ожидании, дисперсии, доле (вероятности), разнице математических ожиданий и разнице долей (вероятностей).
Обучающийся способен решать задачи на распределение порядковых статистик и выборочной функции распределения
Обучающийся способен решать задачи, требующие найти распределение статистической оценки
Обучающийся умеет решать задачи на доверительные интервалы, в частности, на построение доверительных интервалов для математического ожидания и дисперсии в случае выборки из нормального распределения с одним известным параметром.
Обучающийся умеет строить неравенство Рао-Крамера и делать вывод об асимптотической эффективности оценок
Студент может сформулировать определение доверительного интервала.
Студент можешь найти распределение (в том числе асимптотическое) некоторых выборочных моментов
Студент способен проверять свойства оценок: несмещенность, состоятельность и эффективность
Студент умеет находить и оценивать информацию Фишера и с ее помощью вычислять и оценивать асимптотическую дисперсию оценок метода максимального правдоподобия
Студент умеет оценивать параметры распределения и функции от этих параметров с помощью метода максимального правдоподобия, а также пользоваться основными свойствами оценок данного метода
Студент умеет применять метод моментов для получения статистических оценок, а также пользоваться свойствами оценок метода моментов
Студент умеет применять тест отношения правдоподобия, тест множителей Лагранжа и тест Вальда
Студент умеет решать задачи на построение асимптотических доверительных интервалов и может сформулировать их отличие от обычных доверительных интервалов
Студент умеет, исходя из контекста задачи, формулировать нулевую и альтернативную гипотезы, выбирать статистический тест, позволяющий протестировать соответствующие гипотезы, вычислить уровень значимости и мощность данного теста, а также делать вывод о наличии статистических свидетельств в пользу той или иной гипотезы.
Студент умеет, с использованием выборки, строить вариационный ряд, выводить выборочную функцию распределения и гистограмму, а также находить экстремальные статистики
Участник курса умеет применять критерий хи-квадрат Фишера (о распределении и о независимости) и критерий Колмогорова
Участник курса умеет строить асимптотические доверительные интервалы для математического ожидания, дисперсии, доли, разницы математических ожиданий, разницы долей и отношений дисперсий, а также для параметров, оцененных при помощи метода максимального правдоподобия.
Студент может сформулировать понятие функции влияния и эффективной функции влияния. Кроме того, обучающийся умеет выводить функцию влияния и использовать ее для оценивания асимптотической ковариационной матрицы.
Студент умеет использовать байесовскую статистику для получения оценок, тестирования гипотез и построения доверительных интервалов.
Студент умеет оценивать параметры с помощью обобщенного метода моментов, а также тестировать гипотезы об этих параметрах и строить доверительные интервалы.