Аспирантура
2026/2027
Дополнительные главы качественной теории динамических систем, геометрии и вещественного анализа
Статус:
Курс обязательный
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Ноздринова Елена Вячеславовна
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
18
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина относится к вариативной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для направления 01.06.01 Математика и механикаЦель освоения дисциплины:1.Изучение важных примеров систем, иллюстрирующих разнообразие динамических эффектов в математических моделях и современных результатов качественной теории динамических систем.2.Ознакомление с классическими результатами и методами в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых и поверхностей. 3.Изучение избранных разделов вещественного, комплексного и функционального анализа
Цель освоения дисциплины
- Дисциплина относится к обязательной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для образовательной программы Математика и механика Цель освоения дисциплины: 1. Изучение важных примеров систем, иллюстрирующих разнообразие динамических эффектов в математических моделях и современных результатов качественной теории динамических систем. 2. Ознакомление с классическими результатами и методами в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых и поверхностей. 3. Изучение избранных разделов вещественного, комплексного и функционального анализа
Планируемые результаты обучения
- Знает базовые понятия теории динамических систем
- Иметь представление о классических результатах и методах в области изучения топологии вещественных алгебраических кривых и поверхностей
- Знает основные понятия вещественного, комплексного и функционального анализа
- Владеть базовыми понятиями символической динамики: пространство последовательностей, топологическая цепь Маркова.
- Понимать и уметь доказывать основные свойства сдвигового преобразования (левого сдвига): его непрерывность, транзитивность, перемешивание, плотность периодических орбит и топологическую энтропию.
- Строить символические модели (кодирования) для классических динамических систем, таких как удвоение окружности, растягивающие отображения тора и подковы Смейла, интерпретируя их как фактор-системы подходящих символических пространств.
- Анализировать свойства топологических цепей Маркова: задавать их с помощью матрицы смежности, проверять неприводимость и транзитивность, находить периодические точки.
Содержание учебной дисциплины
- Качественная теория динамических систем
- Топология вещественных алгебраических кривых и поверхностей
- Некоторые главы анализа
- Топологические инварианты структурно-устойчивых систем
- Символическая динамика. Подкова Смейла. Растягивающие отображения окружности.
- Динамические системы
- Динамические системы
- Символическая динамика
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- • R. L. Devaney, An Introduction to Chaotic Dynamical Systems, Benjamin/Cum-. (2015). Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.20873EF4
- Algebraic geometry and arithmetic curves, Liu, Q., 2010
- Algebraic geometry II, Mumford, D., 2015
- Algebraic geometry, Lefschetz, S., 2005
- Bühler, T., & Salamon, D. (2018). Functional Analysis. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1879722
- Dolgachev, I. (2012). Classical Algebraic Geometry : A Modern View. Cambridge: Cambridge University Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=473170
- Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
- Robin Hartshorne. (2013). Algebraic Geometry (Vol. 1977). Springer.
- Simon, B. (2015). Real Analysis. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1347487
- Двоичные динамические системы, Бохманн, Д., 1986
- Микишанина, Е. А. Динамические системы и их приложения : учебное пособие / Е. А. Микишанина. — Чебоксары : ЧГУ им. И.Н. Ульянова, 2024. — 60 с. — ISBN 978-5-7677-3827-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/482201 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Обыкновенные дифференциальные уравнения. Качественная теория с приложениями, Эрроусмит, Д., 1986
Рекомендуемая дополнительная литература
- An introduction to algebraic geometry and algebraic groups, Geck, M., 2013
- Griffiths, P., & Harris, J. (1994). Principles of Algebraic Geometry. New York: Wiley-Interscience. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=391384
- Katok, A. B., & Hasselblatt, B. (2002). Handbook of Dynamical Systems (Vol. 1st ed). Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=207259
- Vladimir Kadets. (2018). A Course in Functional Analysis and Measure Theory (Vol. 1st ed. 2018). Springer.