Аспирантура
2026/2027
Бифуркации и хаос в двумерных и трехмерных отображениях
Статус:
Курс по выбору
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Ноздринова Елена Вячеславовна
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
18
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая программа устанавливает минимальные требования к знаниям и умениям аспирантов, обучающихся по направлению по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Программа разработана в соответствии c: • образовательным стандартом по направлению 01.06.01 Математика и механика • учебным планом подготовки аспирантов по направлению 01.06.01 Математика и механика, профиль «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Дисциплина относится к вариативной части подготовки научно-педагогических кадров в аспирантуре для направления 01.06.01 Математика и механика, профиля «Дифференциальные уравнения, динамические системы и оптимальное управление». Дисциплина по выбору, преподается на 2 курсе. Общая трудоемкость дисциплины составляет 4 з.е., 152 академических часа.
Цель освоения дисциплины
- Освоение понятий неподвижных точек, мультипликаторов и бифуркаций отображений.
- Освоение аналитических и численных методов исследования бифуркаций двумерных отображений.
Планируемые результаты обучения
- научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования
- владеет терминологией, умеет доказывать основные теоремы раздела
- Знание примеров эндоморфизмов Аносова на многомерных торах.
- Знает уравнение Лоренца. Умеет исследовать циклы на устойчивость.
- Студент может дать определения глобальных и локальных семейств векторных полей, бифуркаций, бифуркационных диаграмм, умеет описывать бифуркации Андронова-Хопфа и седлоузла.
- Уметь самостоятельно разрабатывать численные модели социальных процессов
- Уметь применять полученные знания в анализе реальных социальных процессов
- Уметь применять полученные знания в анализе реальных социально-политических процессов
- Уметь самостоятельно разрабатывать численные модели социально-политических процессов
- Знать методологические и методические особенности численного моделирования в социально-политической сфере
Содержание учебной дисциплины
- Бифуркации одномерных отображений
- Бифуркации двумерных отображений
- Бифуркации трехмерных отображений
- Динамический хаос
- Исследование конкретных динамических систем
- Динамические системы
- Динамические системы
- Бифуркации эндоморфизмов Аносова
- Глобальные бифуркации на неориентируемых поверхностях
- Бифуркации, происходящие в типичных 2-параметрических семействах векторных полей на сфере
- Бифуркации
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- . Kuznetsov, Sergey. Strange Nonchaotic Attractors : Dynamics Between Order and Chaos in Qua-siperiodically Forced Systems [Электронный ресурс] / Sergey Kuznetsov, Arkady Pikovsky, and Ul-rike Feudel. – World Scientific Publishing Co Pte Ltd, 2014, . – ISBN: 9789812566331 (Print).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Ильяшенко, Ю. С. Нелокальные бифуркации / Ю. С. Ильяшенко, В. Ли. — Москва : МЦНМО, 2016. — 413 с. — ISBN 978-5-4439-2322-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/80116 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.