Аспирантура
2026/2027
Меры в банаховых пространствах
Статус:
Курс по выбору
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Галкина Светлана Юрьевна
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
18
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на подготовку аспирантов к самостоятельной научно-исследовательской деятельности и работе со специальной литературой в области функционального анализа, теории вероятностей и теории случайных процессов. В ходе освоения курса изучается современный математический аппарат теории меры в функциональных пространствах, который служит фундаментом для изучения случайных процессов и исследования геометрии банаховых пространств. В результате формируются компетенции, необходимые для решения теоретических и прикладных задач на стыке данных разделов математики.
Цель освоения дисциплины
- Изучение фундаментальных понятий и теорем теории вероятностных мер на банаховых пространствах.
- Освоение конструкций гауссовских и других важных классов мер, изучение свойств их носителей, моментов и характеристических функционалов, а также знакомство с ключевыми приложениями.
Планируемые результаты обучения
- Знает понятие и примеры банаховых пространств, линейных операторов и функционалов. Умеет работать с топологиями в банаховых пространствах.
- Знает основы теории меры
- Может установить связь между слабой и сильной борелевскими сигма-алгебрами в сепарабельных пространствах.
- Знает определение и свойства радоновских мер.
- Умеет вычислять характеристические функционалы и преобразование Фурье.
- Знает основные свойства гауссовских мер
Содержание учебной дисциплины
- Повторение основ функционального анализа
- Повторение основ теории меры
- Борелевские меры и сигма-алгебры
- Регулярность и радоновские меры
- Характеристические функционалы и преобразование Фурье
- Гауссовские меры
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Топологические векторные пространства и их приложения, [учебное пособие], 583 с., Богачев, В. И., Смолянов, О. Г., Соболев, В. И., 2012
Рекомендуемая дополнительная литература
- Нелюхин, С. А. Элементы функционального анализа: линейные операторы, уравнения в банаховых пространствах : учебное пособие / С. А. Нелюхин, А. И. Сюсюкалов, Е. А. Сюсюкалова. — Рязань : РГРТУ, 2019. — 84 с. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/168260 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
- Элементы теории функций и функционального анализа, [учебник], 7-е изд., 570 с., Колмогоров, А. Н., Фомин, С. В., 2017