Аспирантура
2026/2027
Дифференциально-геометрические структуры на гладких многообразиях
Статус:
Курс по выбору
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Жужома Евгений Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
18
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на формирование у слушателей представления о базисных понятиях, основных методах и применениях дифференциальной геометрии в теории гладких многообразий.
Цель освоения дисциплины
- Освоение методов работы с векторами и тензорами на дифференцируемом (в том числе римановом) многообразии. Отработка методов записи основных систем уравнений математической физики (уравнения Максвелла, уравнения Навье-Стокса, уравнения теории упругости) в криволинейных системах координат. Отработка навыков записи уравнений Эйнштейна, уравнений Максвелла и уравнений Янга-Миллса в искривлённом пространстве-времени.
Планируемые результаты обучения
- Знает основные определения: дифференцируемого многообразия, карты, атласа, согласованности карт и атласов с помощью диффеоморфизмов, еасательного вектора к многообразию, касательного и кокасательного пространства, касательного и кокасательного расслоения.
- Знание понятий ковариантного и контравариантного тензоров, закона преобразования тензора веса (p,q) на многообразиях. Умение симметрировать и альтернировать тензоры. Знание внешних форм. Умение интегрировать на многообразиях. Знание формулы Стокса.
- Умение вычислять ковариантную производную вектора и тензора. Знание понятия метрический тензор, коэффициентов связности, пространств с кручением, nензорf кривизны, nензорf Риччи, скалярной кривизны пространства. Знание тождеств Бьянки.
Содержание учебной дисциплины
- Дифференцируемые многообразия: основные понятия и определения
- Тензоры на многообразиях.
- Дифференцирование на многообразиях
