Аспирантура
2026/2027
Геометрия и топология слоений
ID 1171018
Статус:
Курс по выбору
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Когда читается:
2-й курс, 2 семестр
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Жужома Евгений Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
2
Контактные часы:
18
Программа дисциплины
Аннотация
Содержание дисциплины включает в себя следующие разделы: различные подходы к понятию гладкого слоения на многообразии, топологические свойства слоев, пространство слоев и трансверсальные свойства слоений, минимальные множества слоений, группа голономии слоя, надстроечные слоения. В ходе занятий слушатели познакомятся с классическими результатами Риба и Эресмана, а также Новикова и Пале.
Цель освоения дисциплины
- Изучение фундаментальных разделов теории слоений и овладение современным математическим аппаратом теории слоений для дальнейшего использования при решении задач.
Планируемые результаты обучения
- Студент знает определение гладкого слоения и топологические свойства слоев.
- Умеет вычислять группы голономии. Имеет представление о безголономных слоениях.
- Студент знает классические теоремы теории слоений и умеет их применять.
Содержание учебной дисциплины
- Определение гладкого слоения. Топологические свойства слоев.
- Факторморфизм и пространство орбит. Группа голономии — главный инвариант.
- Глобальные результаты и классические теоремы
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии, учебник, Московский гос. ун-т им. М. В. Ломоносова, 2-е изд., испр., 307 с., Мищенко, А. С., Фоменко, А. Т., 2016
Рекомендуемая дополнительная литература
- Векторные расслоения и их применения, Мищенко, А. С., 1984