Математический анализ 2 (углубленный курс)

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Онлайн-часы: 20

Охват аудитории: для своего кампуса

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 80

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

На курсе будут изложены стандартные для программы математического анализа, рассчитанной на второкурсников, темы. А именно, теория рядов, многомерное интегрирование и гармонический анализ (т.е. ряды и преобразование Фурье). Спецификой выбранного изложения будет использование теории меры и интеграла Лебега в качестве основного подхода к интегрированию (в том числе кратному).

Цель освоения дисциплины

Знать основы теории рядов.
Знать основы теории меры и интеграла.
Знать основные свойства и методы вычисления интеграла Лебега.
Знать основы гармонического анализа

Планируемые результаты обучения

Уметь вычислять и анализировать сходимость типичных числовых и функциональных рядов.
Уметь вычислять кратные интегралы с помощью простейших методов (переход к повторному интегралу и замена переменной).
Уметь вычислять и анализировать свойства сверток, а также рядов и интегралов Фурье.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1
Тема 2
Тема 3
Тема 4
Тема 5
Тема 6
Тема 7
Тема 8
Тема 9
Тема 10
Тема 11
Тема 12
Тема 13
Тема 14
Тема 15
Тема 16
Тема 17
Тема 18
Тема 19

Элементы контроля

Экзамен
Письменная работа, состоящая из 5 задач по всем темам курса.
Коллоквиум 1
2 теоретических вопроса и 4 задачи по первой половине курса.
Домашнее задание 1
Каждую неделю будут выдаваться домашние задания. Оценка представляет собой среднюю оценку за все домашние задания в первой половине курса.
Коллоквиум 2
2 теоретических вопроса и 4 задачи по второй половине курса
Домашнее задание 2
Каждую неделю будут выдаваться домашние задания. Оценка представляет собой среднюю оценку за все домашние задания во второй половине курса.
Задачи со звездочкой
Планируется выдать 10 задач. Сдача задач устная.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
М1 = Окр'( 2*КЛ1П) и М2 = Окр'(2*КЛ2П). Если M1 >= 0.5, то положим МН1 = М1, иначе положим МН1 = максимум(М1 + ЗАЩ1, 0). Аналогично, если M2 >= 0.5, то положим МН2 = М2, иначе положим МН2 = максимум(М2 + ЗАЩ2, 0). Определим НАКОП = КЛ1Т + КЛ1П + КЛ2Т + КЛ2П + МН1*ДЗ1 + МН2*ДЗ2. Если Окр(НАКОП * 10 / 8 + ЗВ) >= 4, то студент имеет право получить в итоговую оценку число ИТОГ = минимум(Окр(НАКОП * 10 / 8 + ЗВ), 10). Если же студент отказывается от указанной формулы, то итоговая оценка определяется по формуле ИТОГ = минимум(Окр(НАКОП + ЭКЗ + ЗВ), 10).

Список литературы

Авторы

Смирнов Матвей Станиславович

Программа дисциплины