Бакалавриат 2026/2027

Алгебра

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика)

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-3 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 120

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгебра» являются: приобретение знаний и умений в соответствии с образовательным стандартом НИУ ВШЭ, содействие фундаментализации образования, формирование естественнонаучного мировоззрения и развитие системного мышления; ознакомление студентов с основными алгебраическими структурами и базовыми методами теории групп; освоение базовых приемов решения практических задач по темам дисциплины. В результате освоения дисциплины студент должен: знать определения основных алгебраических структур и владеть базовыми методами исследования групп, колец и полей в рамках программы курса; понимать и уметь воспроизводить доказательства основных теорем курса; иметь навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Цель освоения дисциплины

• Знакомство с теорией многочленов: разложение на множители, вещественные и комплексные корни, кратные корни и дискриминант, свойства многочленов от нескольких переменных.
• Знакомство с понятиями теории групп и теории групп преобразований как основы значительной части математического аппарата комбинаторики, теории графов и криптографических схем.
• Освоение основных приемов решения практических задач по темам дисциплины.

Планируемые результаты обучения

• Умеет вычислять дискриминант у многочленов с параметром. Умеет находить числа вещественных корней с помощью систем Штурма. Умеет находить число точек пересечения двух кривых.
• Выполняет операции с комплексными числами, НОД, формула Кардано.
• Понимает и умеет воспроизводить доказательства основных теорем курса.
• Имеет навыки использования математического аппарата дисциплины в дальнейшей учебной и профессиональной деятельности.

Содержание учебной дисциплины

• Многочлены с вещественными коэффициентами
• Комплексные числа и многочлены с комплексными коэффициентами
• Многочлены от нескольких переменных
• Группы. Бинарные операции и их свойства. Изоморфизм. Группы малых порядков. Циклические и абелевы группы. Порядок элемента. Автоморфизм.
• Группы Zn и Zn* и их свойства. RSA кодирование
• Группы диэдра и полупрямые суммы. Полупрямые суммы — общий случай.
• Группа S(n). Цикловая запись. Четность. Классы перестановок. Группа S(n) как полупрямая сумма. Простота группы A(5).
• Группы преобразований, орбиты и формула Бернсайда.
• Правильные многогранники и их группы вращений.
• Формула Бернсайда и перечисление графов. Группы вращений.
• Конечные поля

Элементы контроля

• Контрольные работы 1го семестра
  В течение первого и второго модулей будет организовано написание 4х контрольных работ, которые оцениваются отдельно
• Контрольные работы 3го модуля
  В течение третьего модуля будет организовано написание 2х контрольных работ, которые оцениваются отдельно
• Экзамен
  Экзамен является блокирующим
• Экзамен
  Экзамен является блокирующим.

Промежуточная аттестация

• 2026/2027 2nd module
  0.4 * Контрольные работы 1го семестра + 0.6 * Экзамен
• 2026/2027 3rd module
  0.3 * Экзамен + 0.5 * 2026/2027 2nd module + 0.2 * Контрольные работы 3го модуля

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

• Курс высшей алгебры : учебник для вузов, Курош, А. Г., 2005

Рекомендуемая дополнительная литература

• Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.2: Линейная алгебра, Кострикин, А. И., 2009
• Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009

Авторы

• Преснова Анна Павловна
• Кочетков Юрий Юрьевич