Теория вероятностей и математическая статистика 1 (углубленный курс)

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс по выбору (Экономика)

Кто читает: Департамент прикладной экономики

Где читается: Факультет экономических наук

Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Язык: русский

Кредиты: 5

Контактные часы: 84

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Данный курс представляет собой достаточно строгое, но в то же время доступное введение в теорию вероятностей и математическую статистику. Доступность достигается посредством разбора большого числа специально подобранных примеров. Данный курс абсолютно необходим для дальнейшего изучения таких дисциплин, как «Эконометрика», «Анализ временных рядов», «Случайные процессы» и многих других.

Цель освоения дисциплины

Целями дисциплины «Теория вероятностей и Математическая статистика 1 (углубленный курс)» являются овладение студентами навыками применения стандартных и продвинутых методов и моделей к решению вероятностных и статистических задач.

Планируемые результаты обучения

Студент может сформулировать следующие понятия: условная вероятность, полная группа событий, попарная несовместность событий, независимость событий (попарная и в совокупности).
Студент способен найти маржинальное распределения непрерывной случайной величины и его характеристики
Студент способен решать задачи на распределение дискретных случайных величин
Студент способен совершать базовые операции над событиями, такие как пересечение, объединение и вычитание
Студент способен сформулировать определение дискретной случайной величины, а также ее распределения (в том числе условного), функции вероятностей, функции распределения и носителя
Студент способен сформулировать основные понятия теории вероятностей, такие как случайный эксперимент, пространство элементарных событий (для случая счетного числа элементарных исходов), пространство событий, случайное событие, достоверное событие, невозможное событие, несовместные события, обратное событие, функция вероятности
Студент умеет задавать совместное распределение (в том числе условное) дискретных случайных величин при помощи совместной функции вероятностей и таблицы, а также считать с его помощью вероятности и ковариацию
Студент умеет считать вероятности и моменты (в том числе условные) для непрерывных случайных величин
Студент умеет считать ковариацию между непрерывными случайными величинами
Студент умеет считать условные и безусловные моменты для дискретных случайных величин и функций от них (в том числе математическое ожидание и дисперсию), а также применять соответствующие навыки для решения задач
Знание изученных определений, умение вычислять характеристики распределений случайных величин и векторов при заданном законе распределения, находить математическое ожидание и ковариационную матрицу при преобразовании случайных векторов.
Знание изученных распределений и их свойств, умение пользоваться статистическими таблицами
Знание основных понятий теории вероятностей, умение находить вероятности событий, описываемых изученными случайными экспериментами
Знание предельных теорем теории вероятностей
Умение вычислять вероятности с помощью центральной предельной теоремы, неравенств Чебышёва и Маркова
Студенты должны владеть теоретическим материалом, а также уметь решать задачи по теме.
Студент может записать функцию плотности, функцию распределения, математическое ожидание, медиану и ковариационную матрицу многомерного нормального распределения (в том числе условного), а также вычислять вероятности и квантили нормального распределения с помощью таблиц.
Студент студент умеет пользоваться основными свойствами многомерного нормального распределения, в частности, находить распределение линейной комбинации случайных величин, совместное распределение которых является многомерным нормальным.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Вероятностная модель эксперимента с конечным или счётным числом исходов.
Раздел 2. Случайные величины (конечная схема)
Раздел 3. Предельные теоремы.
Раздел 4. Вероятностное пространство (общий случай).
Раздел 5. Центральная предельная теорема и усиленный закон больших чисел.
Тема 5. Некоторые одномерные распределения, используемые в математической статистике

Элементы контроля

Контрольная работа 2_минимум
Контрольна работа 1_максимум
Контрольная работа 1_минимум
Экзамен
Аудиторная активность
Контрольная работа 2_максимум

Промежуточная аттестация

2026/2027 4th module
0.1 * Контрольная работа 1_минимум + 0.3 * Экзамен + 0.1 * Контрольная работа 2_минимум + 0.15 * Контрольна работа 1_максимум + 0.15 * Контрольная работа 2_максимум + 0.2 * Аудиторная активность

Список литературы

Авторы

Коссова Елена Владимировна
Борзых Дмитрий Александрович

Программа дисциплины