Топология

Бакалавриат 2026/2027

ID 1237854

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика и информатика)

Кто читает: Департамент больших данных и информационного поиска

Где читается: Факультет компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Попеленский Федор Юрьевич, Рождественский Василий Юрьевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 84

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Вводный курс по топологии. Студенты познакомятся с основными понятиями топологии, с основными свойствами топологических пространств и непрерывных отображений, с гомотопиями и гомотопическими эквивалентностями, фундаментальной группой топологического пространства и накрытиями, с клеточными разбиениями.

Цель освоения дисциплины

После освоения курса студенты будут знать основные свойства топологических пространств (отделимость. связность, компактность и др.)
После освоения курса студенты будут знать основные свойства непрерывных отображений
После освоения курса студенты будут знать гомотопность отображений и гомотопическая эквивалентность пространств
После освоения курса студенты будут знать фундаментальные группы
После освоения курса студенты будут знать накрытия и их классификация, универсальное накрытие
После освоения курса студенты будут знать клеточные разбиения, примеры

Планируемые результаты обучения

Владеть основами общей топологии: основные определения, конструкции, примеры, доказательства основных теорем
Уметь проверять основные свойства топологических пространств (отделимость. связность, компактность и др.)
Умеють решать задачи о непрерывных отображениях, о гомотопных отображениях и гомотопически эквивалентных пространствах
Знать, уметь доказывать и применять основные факты о фундаментальной группе топологического пространства
Уметь строить и классифицировать накрытия

Содержание учебной дисциплины

Топологические пространства и непрерывные отображения
Основные свойства топологических пространств (отделимость, связность, компактность и др.)
Основные конструкции новых топологических пространств из старых.
Гомотопии и гомотопичесие эквивалентности
Фундаментальная группа
Накрытия
Накрытия и фундаментальная группа
Клеточные пространства
Расслоения

Элементы контроля

Домашние задания
Выдается в виде листков по темам, в модуле 4-5 тем. Подготавливаются в письменном виде, сдаются в письменном виде семинаристу
Контрольная работа 1
Проводится письменно, 2-3 задачи похожи на задачи из домашек, 2-3 задачи на методы с семинаров, 1-2 задачи более творческие. На контрольной 6-7 задач на 120 минут.
Контрольная работа 2
Проводится письменно, 2-3 задачи похожи на задачи из домашек, 2-3 задачи на методы с семинаров, 1-2 задачи более творческие. На контрольной 6-7 задач на 120 минут
Устный коллоквиум
В конце первого модуля или в начале второго - устный коллоквиум: теория (2 вопроса), задачи (2 задачи, во многом из листков). Проводится в течение дня, у каждого студента свое время.
Контрольная работа 3
Проводится письменно, 2-3 задачи похожи на задачи из домашек, 2-3 задачи на методы с семинаров, 1-2 задачи более творческие. На контрольной 6-7 задач на 120 минут.
Контрольная работа 4
Проводится письменно, 2-3 задачи похожи на задачи из домашек, 2-3 задачи на методы с семинаров, 1-2 задачи более творческие. На контрольной 6-7 задач на 120 минут.
Экзамен
В конце семестра экзамен из двух частей: устная сдача теории (3 вопроса) и письменное решение задач (3 задачи, во многом из листков). 2 на второй модуль, 1 на первый модуль.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
min{0.1*дом1*кр1+0.1*дом2*кр2+0.1*дом3*кр3+0.1*дом4*кр4+0.25*кол+0.3*экз,9}+ задачи* дом1 - доля зачтенных домашних заданий, выданных до первой контрольной, дом2 - доля зачтенных домашних заданий, выданных между первой контрольной и второй, и т.д. кр1, кр2, кр3, кр4 - оценки за контрольные задачи* зависит от сданных задач со звездочкой за семестр (равно доле сданных задач). В семестр 10-15 задач со звездочкой.

Список литературы

Авторы

Максаев Артем Максимович

Программа дисциплины