Алгебра и геометрия

Бакалавриат 2026/2027

Статус: Курс обязательный (Информационная безопасность)

Кто читает: Кафедра информационной безопасности киберфизических систем

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Гаянов Никита Владимирович, Иванов Федор Ильич, Кувшинов Алексей Владимирович, Ли Ольга Валентиновна, Ханотел Кристиан Луис

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 112

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника», «Методы машинного обучения», "Методы теории кодирования", "Теория информации", "Математические основы защиты информации"

Цель освоения дисциплины

Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительной части математического аппарата криптографии, методов теории кодирования, теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.

Планируемые результаты обучения

Знать две конструкции для поля комплексных чисел
Знать и уметь выполнять все матричные оператции
Знать когда две матрицы задают одно и то же линейное отображение между двух векторных пространств в разных парах базисов
Знать критерий невырожденности матриц
Знать неравенства на ранги суммы и произведения матриц
Знать определение перестановок и уметь совершать все операции с ними
Знать три определения для определителя: (1) явная формула, (2) через полилинейные свойства, (3) через умножение матриц
Знать явную формулу для обратной матрицы
Уметь выражать матричными операциями элементарные преобразования
Уметь задавать подпространства линейными оболочками и системами линейных уравнений и уметь пересчитывать одно в другое.
Уметь использовать блочные формулы для матричных операций
Уметь определять количество решений СЛУ по ступенчатому виду
Уметь пользоваться теоремой Кронекера-Капелли
Уметь пользоваться формулой разложения по строке/столбцу определителя
Уметь применять формулы Крамера
Уметь проводить ортогонализацию Грама-Шмидта
Уметь решать СЛУ и ОСЛУ методом Гаусса

Содержание учебной дисциплины

Системы линейных уравнений
Перестановки и определитель
Матрицы
Комплексные числа
Линейные пространства
Евклидовы пространства
матрицы

Элементы контроля

Контрольная работа по теме - системы линейных уравнений
Контрольная работа по теме - определители и перестановки
Контрольная работа по теме - комплексные числа и многочлены
Контрольная работа - линейные пространства
Экзамен

Промежуточная аттестация

2026/2027 1st module
0.5 * Контрольная работа по теме - определители и перестановки + 0.5 * Контрольная работа по теме - системы линейных уравнений
2026/2027 2nd module
0.8 * Экзамен + 0.1 * Контрольная работа - линейные пространства + 0.1 * Контрольная работа по теме - комплексные числа и многочлены

Список литературы

Авторы

Иванов Федор Ильич

Программа дисциплины