2026/2027

Диофантовы приближения

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Илларионов Андрей Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Программа дисциплины

Аннотация

"Диофантовы приближения --- это раздел теории чисел, изучающий приближения вещественных чисел рациональными. Самый простой вопрос: насколько точно вещественное может быть приближено рациональным с ограниченным знаменателем? Ответ дан еще в 18 веке с помощью дробей Фарея и цепных дробей. В рамках курса мы изучим непрерывные дроби, как с алгебраической, так и геометрической точек зрения, поймем как они связаны с наилучшими рациональными приближениями и квадратичными иррациональностями. Рассмотрим их приложения в теории диофантовых уравнений и криптографии. Докажем трансцендентность числа $e$ и (возможно) знаменитую теорему Рота об алгебраических числах. Также мы коснемся задач о многомерных рациональных приближениях, которые тесно связаны с геометрией чисел. Наконец, последняя часть курса посвящена теории равномерного распределения последовательностей, ее связи с непрерывными дробями и приложениям."