2026/2027
Введение в теорию пространств Тейхмюллера
ID 1248477
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
английский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Course Syllabus
Abstract
"This course is dedicated to the theory of Teichmüller spaces—a branch of mathematics that studies the spaces of complex (or, equivalently, hyperbolic) structures on a fixed topological surface. We will explore the geometry and topology of Teichmüller spaces, as well as their quotient spaces, known as the moduli spaces of Riemann surfaces.
Throughout the course, we will introduce the necessary geometric tools and give special emphasis to the connections between this theory and other areas of modern mathematics. We will discuss such key concepts as measured foliations, quadratic differentials, train tracks, and surface dynamics."
Learning Objectives
- Цель курса - знакомство студентов и аспирантов с важнейшими геометрическими конструкциями, ставшими классическими за последние 50 лет, и опытом их использования для решения задач эргодической теории, теории динамических систем и других разделов современной математики.
Expected Learning Outcomes
- Знакомство с основными понятиями.
- Студенты смогут вычислить число штанов для произвольной поверхности
- Уметь задать и вычислить порядок и количество особых точек для заданного измеримого слоения
- Вычислять группы классов отображений и пространства модулей для простейших случаев (тор, проколотый тор).
Course Contents
- Базовые сведения из теории римановых поверхностей
- Группы классов отображений и пространства модулей
- Разрезание поверхности на штаны и координаты Фенхеля-Нильсена
- Измеримые слоения и квадратичные дифференциалы
- Ламинации и железнодорожные пути
- Координаты сдвига и пуассонова структура на пространствах Тейхмюллера. Потоки Тейхмюллера и Вейля-Петерсона
Assessment Elements
- Контрольная работа 1оценка от 0 до 12 баллов
- Контрольная работа 2оценка от 0 до 12 баллов
- Экзамен
Interim Assessment
- 2026/2027 4th module0.5 * Экзамен + 0.25 * Контрольная работа 2 + 0.25 * Контрольная работа 1
