2026/2027
Аналитическая теория чисел
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
3, 4 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Илларионов Андрей Анатольевич
Язык:
русский
Кредиты:
6
Контактные часы:
72
Программа дисциплины
Аннотация
Аналитическая теория чисел — это раздел теории чисел, который изучает количественные аспекты различных объектов арифметического происхождения при помощи аналитических методов, к числу которых, в частности, относится метод комплексного интегрирования и метод тригонометрических сумм. Мы обсудим доказательства таких классических фактов, как асимптотический закон
распределения простых чисел и теорема Дирихле о простых в арифметических прогрессиях, рассмотрим связь между дзета-функцией Римана и распределением простых, научимся использовать метод комплексного интегрирования. Изучим основные свойства тригонометрических сумм и с их помощью докажем классические результаты о распределении квадратичных и степенных вычетов, а также первообразных корней. Докажем теорему Виноградова о том, что достаточное большое нечетное число есть сумма трех простых (тернарная проблема Гольдбаха).