Введение в теорию пучков

2026/2027

Статус: Дисциплина общефакультетского пула

Кто читает: Факультет математики

Где читается: Факультет математики

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Львовский Сергей Михайлович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 60

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

В этом курсе я постараюсь строго изложить "с нуля" основы теории пучков, дойдя до тогоее связей с топологией и (если хватит времени) алгебраической геометрией

Цель освоения дисциплины

усвоение студентами технических основ теории пучков.

Планируемые результаты обучения

понимание того, как строится теория когомологий пучков (на любых пространствах) и каковы технические средства их вычисления (с упором на случай паракомпактных пространств)

Содержание учебной дисциплины

Предпучки и пучки. Переход от предпучка к пучку. Точные последовательности пучков.
Вялые пучки. Мягкие пучки.
Определение когомологий пучков для произвольных пространств; как его можно упростить для паракомпактных пространств.
Теорема Лере и вычисление когомологий по Чеху.
Когомологии с компактными носителями.
Интерпретация сингулярных когомологий в терминах когомологий пучков.
Инъективные пучки.
Примеры применения пучков в алгебраической геометрии (если останется время).

Элементы контроля

Промежуточная контрольная (письменная)
Финальная контрольная (письменная)

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.39 ∗ M + 0.61 ∗ F, где M — оценка за промежуточную контрольную, F — оценка за финальную контрольную (обе контрольные — письменные).

Список литературы

Авторы

Львовский Сергей Михайлович

Программа дисциплины