2026/2027
Научно-исследовательский семинар "Геометрия уравнений Пенлеве"
ID 1249944
Статус:
Дисциплина общефакультетского пула
Кто читает:
Факультет математики
Где читается:
Факультет математики
Когда читается:
1, 2 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
30
Программа дисциплины
Аннотация
Уравнения Пенлеве это область современной математики на стыке анализа, геометрии и матфизики. Открытые более ста лет назад в рамках классической аналитической теории дифференциальных уравнений в настоящее время они стали частью современного языка науки, возникая в самых разных контекстах -- от квантовой теории поля и геометрии пространств модулей до теорий спецфункций и случайных матриц.
В рамках семинара мы будем разбирать книгу известного современного французского математика Франка Лорэ ``Геометрия уравнений Пенлеве''. Она представляет собой записки лекций соответствующего курса. Начинаясь с элементарных вводных тем она доходит до достаточно продвинутых сюжетов и позволяет получить представление о современных взглядах на уравнения Пенлеве и изомонодромные деформации.
От участников семинара предполагается разбор тем и подготовка докладов по материалам книги.
Цель освоения дисциплины
- Освоение техники связностей и расслоений для изучения геометрии дифеернциальных уравнений
- Знакомство с основами Пенлеве-анализа
- Знакомство с простарнствами модулей возникающими в аналитической теории дифференциальных уравнений
Планируемые результаты обучения
- Классификация особых точек комплексных дифференциальных уравнений
- Локальная и глобальная монодромия
- Отображение Римана-Гильберта
- Пространства модулей связностей и многообразия характеров
- Плоские связности и деформация Шлезингера
- Система Шлезингера и уравнения Пенлеве
- Знакомство с основами Пенлеве-анализа
Содержание учебной дисциплины
- Линейные системы на сфере Римана
- Соответствие Римана-Гильберта
- Изомонодромные деформации и уравнения Пенлеве
- Монодромия уравнения Пенлеве VI
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- llyashenko, Y., & Yakovenko, S. (2008). Lectures on Analytic Differential Equations. Providence, Rhode Island: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=971274
- Аналитическая теория дифференциальных уравнений. Том 1 - Ильяшенко Ю. С., Яковенко С. Ю. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2088-7 - 2014 - русский - https://e.lanbook.com/book/267440 - ЛАНЬ - 267440
- Дополнительные главы теории обыкновенных дифференциальных уравнений : уч. пособие, Арнольд, В. И., 1978
Рекомендуемая дополнительная литература
- Обыкновенные дифференциальные уравнения - Арнольд В. И. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-3254-5 - 2020 - русский - https://e.lanbook.com/book/267635 - ЛАНЬ - 267635