Общая теория относительности

2026/2027

ID 1208090

Статус: Маго-лего

Кто читает: Департамент физики

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Вандеев Вячеслав Павлович

Язык: русский

Кредиты: 6

Контактные часы: 30

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на знакомство обучающихся с современной теорией относительности, приобретение знаний в области релятивистского гравитационного поля, а также знакомство с математическими методами: римановой геометрии и анализа на многообразиях. Кроме того, методы будут проиллюстрированы в применении к конкретным задачам, часто возникающим в астрофизике и космологии.

Цель освоения дисциплины

Освоение математического аппарата тензорного анализа, римановой геометрии, и умение применять их к решению задач общей теории относительности, как современной релятивисткой теории тяготения.

Планируемые результаты обучения

Решает задачи на тензорной алгебры и дифференциального исчисления тензоров.
Преобразовывает компоненты тензоров и связностей в различные координатные системы
Вычисляет величину прецессии орбиты Меркурия в формализме ОТО
Вычисляет величину гравитационного отклонения света
Описывает кривизны гладких многообразий с помощью тензора Римана-Кристоффеля и тензора Риччи
Линеаризует уравнения геодезических и уравнения Эйнтшейна
Описывает гравитационные волны
Выводит метрику Шварцшильда из уравнений Эйнтшейна
Описывает геодезические в различных гравитационных полях

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Введение. Тензоры и тензорная алгебра.
Тема 2. Параллельный перенос и ковариантная производная.
Тема 3. Тензор кручения и тензор кривизны
Тема 4. Тождества Бианки
Тема 5. Метрический тензор и связность Леви-Чивиты
Тема 6. Свойства кривизны Леви-Чивитовой связности. Ньютонов предел
Тема 7. Действие ОТО. Линеаризация уравнений Эйнштейна. Гравитационные волны.
Тема 8. Точные решения: метрика Шварцшильда.
Тема 9. Классические эффекты ОТО.
Тема 10. Приливные силы и уравнение Якоби.
Тема 11. Геометрия однородных и изотропных пространств. Метрика Фридмана. Решения уравнений Фридмана для основных типов материи.

Элементы контроля

Коллоквиум
Студент получает билет с двумя вопросами по первой части курса, на которые нужно дать развернутый ответ.
Экзамен
Студент получит билет с двумя вопросами по второй части курса, на которые нужно дать развернутый ответ, и десять вопросов из теоретического минимума, на которые нужно будет дать короткий ответ.

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
0.4 * Коллоквиум + 0.6 * Экзамен

Список литературы

Авторы

Шейнман Илья Львович

Программа дисциплины