Численные методы

Бакалавриат 2026/2027

ID 1133082

Статус: Курс обязательный (Физика)

Кто читает: Департамент физики

Где читается: Школа информатики, физики и технологий

Когда читается: 4-й курс, 1, 2 модуль

Охват аудитории: для всех кампусов НИУ ВШЭ

Преподаватели: Буслов Василий Анатольевич

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 56

Дополнительные материалы в LMS Задать вопрос

Аннотация

Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам применения численных методов для решения различных задач.
Ознакомление студентов с приближенными методами для решения задач интерполяции, аппроксимации, приближённого решения уравнений, возникающих при работе с данными.

Планируемые результаты обучения

Владеет методами простой итерации, Зейделя, релаксации для решения СЛАУ. Знает теорему о сходимости стационарных итерационных методов и умеет ее применять в частных случаях. Владеет методом Ричардсона и градиентным методом решения СЛАУ.
Владеет методами Рунге-Кутты 2-го порядка для решения ОДУ, выводит общие формулы, частные случаи, проводит оценку погрешности методов Рунге- Кутты. Владеет методами контроля локальной вычислительной погрешности при решении ОДУ
Записывает интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона. Проводит оценку погрешности интерполяционного полинома. Записывает интерполяционный полином с узлами полиномов Чебышева. Владеет методом наименьших квадратов приближения табличных функций. Умеет использовать сплайны для интерполяции табличных функций.
Решает простейших СЛАУ. Знает теорему о LDR-разложении матрицы, использует ее для решения СЛАУ. Владеет алгоритмом LU-разложения с выбором ведущего элемента, алгоритмом QR-разложения матрицы и использует их для решения СЛАУ
Записывает интерполяционный полином в форме Лагранжа и в форме Ньютона.
Проводит оценку погрешности интерполяционного полинома.
Записывает интерполяционный полином с узлами полиномов Чебышева.
Владеет методом наименьших квадратов приближения табличных функций.
Использует сплайны для интерполяции табличных функций.
Использует построение аппроксимаций Паде функций, заданных рядом Тейлора.
Получает выражения различной степени точности для производных через оператор приращения и через оператор сдвига.
Владеет квадратурными формулами приближенного интегрирования (в том числе составными) на равномерной сетке.
Получает формулы наивысшей алгебраической степени точности.
Применяет методы золотого сечения и метод парабол для нахождения минимумов функций.
Использует методы спуска и сопряжённых направлений в многомерном случае поиска минимума.
Находит корни уравнений по методам дихотомии, Ньютона, секущих.
Применяет метод парабол для нахождения комплексных корней .
Решает СЛАУ как прямыми (LU разложение с частичным и полным выбором главного элемента, метод вращений и метод отражений Хаусхолдера), так и итерационными методами: простые итерации, метод Зейделя
Использует итерационные методы поиска собственных чисел, в том числе и для жордановой аномалии.
Использует методы Рунге-Кутты различных порядков для решения ОДУ.
Выводит методы Адамса и методы прогноз-коррекции.
Использует методы Нумерова для повышения точности.
Использует методы сеток для краевых задач и задачи Штурма-Лиувилля.
Для разностного оператора второй производной считает резольвенту.
Применяет методы теории возмущений.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Интерполяции таблиц и аппроксимации функций
Тема 2. Численное дифференцирование и интегрирование
Тема 3. Поиск минимума и нахождение корней уравнений для нелинейных систем и СЛАУ
Тема 4. Численные методы решения задачи Коши для обыкновенных дифференциальных уравнений (ОДУ)

Элементы контроля

Экзамен №1
Экзаменационный билет содержит одно практическое задание и один вопрос по теории. На подготовку ответа выделяется 45 минут. В случае, если студент не справился с решением задачи, экзамен считается несданным, студент приглашается на повторную сдачу экзамена.
Практические задания
Активность на занятиях

Промежуточная аттестация

2026/2027 2nd module
При выведении итоговой отметки по дисциплине используется следующая формула: Оитоговая =0,15*посещаемость+0,15*Активность+0.2*Опрактические задания+0,5 Экзамен

Список литературы

Авторы

Буслов Василий Анатольевич

Программа дисциплины