Бакалавриат
2026/2027
Динамические системы
ID 1267806
Статус:
Курс обязательный (Компьютерные науки и технологии)
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Охват аудитории:
для своего кампуса
Преподаватели:
Сафонов Клим Андреевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Для студентов образовательных программ, реализуемых факультетом математики (рекомендован для студентов 3-го курса бакалавриата и старше) Семинар посвящён теории динамических систем в ее разных аспектах: многомерные динамические системы и хаос, теория аттракторов, дифференциальные уравнения на плоскости, комплексные дифференциальные уравнения, теория бифуркаций
Цель освоения дисциплины
- Пререквизиты: математический анализ и обыкновенные дифференциальные уравнения.
Планируемые результаты обучения
- научить студентов азам перечисленных теорий; вовлечь всех участников в современные исследования
Содержание учебной дисциплины
- Внешние биллиарды вне правильных многоугольников: множества полной меры и апериодические точки
- Бифуркации, происходящие в типичных 2-параметрических семействах векторных полей на сфере
- Глобальные бифуркации на неориентируемых поверхностях
- Предельные циклы квадратичных векторных полей
- Действия групп диффеоморфизмами окружности
- Обзор теории отслеживания
- Бифуркация Богданова-Такенса-Мардешича
- Отслеживание в полугруппах
- Отслеживание и структурная устойчивость
- Обзор теории аттракторов
- Теорема Такенса и "самоусиление" аттракторов
- Динамические системы и машинное обучение
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Геометрические методы в теории обыкновенных дифференциальных уравнений - Арнольд В.И. - Московский центр непрерывного математического образования - 978-5-4439-2069-6 - 2012 - русский - https://e.lanbook.com/book/56388 - ЛАНЬ - 56388
Рекомендуемая дополнительная литература
- Юмагулов М.Г. - Введение в теорию динамических систем - Издательство "Лань" - 2015 - 272с. - ISBN: 978-5-8114-1799-5 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56177