Магистратура
2026/2027
Линейная алгебра
ID 1269673
Статус:
Курс обязательный (Вычислительная биология и биоинформатика)
Кто читает:
Департамент информатики
Где читается:
Школа информатики, физики и технологий
Когда читается:
1-й курс, 1 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Пименов Константин Игоревич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Изучение дисциплины "линейная алгебра" направлено на: формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры, формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки; формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями; получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры; формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов базовых знаний о методах линейной алгебры
- Формирование у студентов знаний по основам современной алгебры и их роли в системе современной науки
- Формирование навыков работы с системами линейных уравнений, матрицами, линейными отображениями
- Получение студентами навыков и умений решать стандартные задачи линейной алгебры
- Формирование у студентов навыков применения методов линейной алгебры в исследовательской деятельности
Планируемые результаты обучения
- Владеет навыками исследования прикладных задач с помощью методов линейной алгебры; навыками применения линейной алгебры в других математических дисциплинах; навыками решения систем линейных уравнений, нахождения базисов подпространств, вычисления определителей, собственных векторов и собственных значений операторов; навыками работы с пространствами с симметрическим/кососимметрическим скалярным произведением, нахождения метрических характеристик векторов в евклидовом/эрмитовом пространстве
- Знает основные понятия, связанные с векторами, координатами, векторными пространствами, линейными отображениями, квадратичными и билинейными формами, тензорами; понятия линейной зависимости/независимости векторов; основные свойства векторных пространств, матриц, линейных операторов и их определителей, собственных векторов и собственных значений;
- Умеет решать однородные и неоднородные системы линейных уравнений; находить базисы подпространств; вычислять определители матриц; находить собственные векторы и собственные значения линейных операторов; приводить квадратичные формы к главным осям.
Содержание учебной дисциплины
- Системы линейных уравнений
- Векторное пространство, базис и размерность
- Линейные отображения
- Линейные операторы
- Скалярное произведение
- Билинейные и квадратичные формы.
- Евклидово и эрмитово пространство
- Векторное пространство с оператором
- Корневые векторы
- Евклидово и эрмитово пространство с оператором
- Алгебра кватернионов
- Тензоры
Элементы контроля
- Экзамен №1Экзамен проверяет освоение учащимся материала курса, а также умение самостоятельно пользоваться полученными знаниями. Экзаменационный билет состоит из двух вопросов из списка вопросов к экзамену. После ответа на вопросы экзаменатор задаёт дополнительные вопросы и, в случае успешного ответа на них, задачу. Ответ на дополнительные вопросы не предполагает трудоёмких вычислений или длинных рассуждений и проверяет общее знание курса. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
- Домашнее задание №4Домашнее задание №4 выдается студентам в одном варианте и состоит из 6 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
- Домашнее задание №1Домашнее задание №1 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания -представленные в письменном виде решения задач.
- Домашнее задание №3Домашнее задание №3 выдается студентам в одном варианте и состоит из 9 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
- Домашнее задание №2Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 10 задач. Каждой задаче присвоен свой балл. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
