2026/2027
Основные методы вычислительной математики и принципы математического моделирования
ID 1270619
Статус:
Маго-лего
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
3 модуль
Охват аудитории:
для всех кампусов НИУ ВШЭ
Преподаватели:
Вульфсон Александр Наумович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
60
Программа дисциплины
Аннотация
Курс предполагает изложение ряда общих идей вычислительной математики, связанных с факторизацией операторов, методом матричных рядов и принципом «стационирования».
Изложение методов Краута, Холецкого, а также методов дифференциальной и разностной прогонки выполнено на основе идеи факторизации операторов.
Изложение итерационных методов построено на общей теории ряда Неймана и принципе «стационирования».
Изложение построения разносных схем для дифференциальных уравнений и метода расщепления выполнено на основе понятия матричного экспоненциала.
Обсуждаются также принципы математического моделирования и π-терема Бэкингема.
Цель освоения дисциплины
- Целью курса является ознакомление студентов с широким кругом современных идей и методов, используемых при численном решении основных уравнений вычислительной математики и прикладной физики. Курс предполагает: а) Знакомство с методами численного решения систем линейных алгебраических уравнений б) Изучение принципов построения разносных схем для решения эволюционных линейных систем дифференциальных уравнений первого порядка в) Обсуждение методов решения краевых задач для решения линейных дифференциальных уравнений второго порядка г) Ознакомление с методами решения уравнений в частных производных и задач математической физики, а также с элементами математического и физического моделирования.
Планируемые результаты обучения
- Обучение возможности активного применения численных методов для решения основных уравнений вычислительной математики и прикладной физики
- Умение эффективно решать системы линейных алгебраических уравнений, задач Коши для систем дифференциальных уравнений первого порядка, краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка, а также уравнений математической физики.
Содержание учебной дисциплины
- Основные пространства вычислительной математики
- Техника решения линейных систем алгебраических уравнений
- Техника решения линейных систем эволюционных дифференциальных уравнений первого порядка
- Техника решения краевых задач для линейных дифференциальных уравнений второго порядка
- Техника решения задач математической физики.
- Элементы математического и физического моделирования
Промежуточная аттестация
- 2026/2027 3rd module0.1 * Активность на семинарах + 0.7 * Экзамен + 0.2 * Домашнее задание
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Введение в вычислительную математику : учеб. пособие для вузов, Рябенький, В. С., 2008
- Введение в вычислительную математику, Рябенький, В. С., 2000
- Разностные схемы (введение в теорию) : учебное пособие, Годунов, С. К., 1973
Рекомендуемая дополнительная литература
- Разностные схемы : введение в теорию, Годунов, С. К., 1977