• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2019/2020

Анализ и прогнозирование неоднородных временных рядов

Статус: Курс по выбору (Бизнес-информатика)
Направление: 38.03.05. Бизнес-информатика
Когда читается: 3-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: Full time
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Подавляющее большинство систем естественного и искусственного происхождения являются открытыми, диссипативными и неравновесными. Системы, наделенные такими свойствами, относятся к сложным системам. Особенностью таких систем является их способность генерировать неоднородные временные ряды, т.е. временные ряды, для которых характерно наличие резковыделяющихся и/или экстраординарных событий, а также масштабно-инвариантная (фрактальная) структура. Данный курс посвящен изучению методов и алгоритмов анализа и прогнозирования стационарных и нестационарных неоднородных временных рядов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение основных понятий, принципов и подходов анализа и прогнозирования временных рядов, характеризующихся появлением экстраординарных и/или неожиданных событий.
  • Освоение основных понятий, принципов и подходов анализа и прогнозирования временных рядов, характеризующихся появлением экстраординарных и/или неожиданных событий.
Результаты освоения дисциплины

Результаты освоения дисциплины

  • Умение проводить рекурентный количественный анализ временных рядов
  • Умение строить модельные неоднородные временные ряды
  • Умение проводить статистический анализ катастрофических событий в неоднородных временных рядах
  • Умение анализировать мультифрактальные временные ряды
  • Умение анализировать нестационарные неоднородные временные ряды
  • Умение анализировать стационарные неоднородные временные ряды
  • Умение определять отсутствие/наличие низкоразмерного хаоса во временных рядах
  • Умение оценивать фрактальные размерности временных рядов
  • Умение строить геометрически регулярные фракталы и оценивать их размерность
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Фракталы и их свойства
    Геометрически регулярные фракталы. Понятие фрактала. Парадокс Лебега и производные Гельдера. H-фракталы. Канторова пыль. Фрактал Минковского. Фракталы Серпинского. Круговые фракталы. Природные фракталы. Фрактальная размерность (Хауздорф). Бокс алгоритм. Масштабная инвариантность (скейлинг). Массовая размерность. Информационная размерность. Корреляционная размерность. Мультифракталы. Спектр размерностей Реньи. Расчет мультифрактальных размерностей Реньи. Фрактальные структуры на товарных и финансовых рынках. Финансовые временные ряды как случайные фракталы. Волны Эллиота. Гипотеза Эффективного рынка. Концепция фрактального рынка.
  • Фрактальные и мультифрактальные временные ряды
    Понятие временного ряда. Фрактальность, самоподобие и масштабная инвариантность. Показатель Херста. Персистентность, короткие и длинные корреляции. Автоковариационная и автокорреляционная функции. Нестационарности во временных рядах. Мультифрактальные временные ряды. Скейлинговый параметр и его связь с фрактальной размерностью. Распределение с тяжелыми хвостами и фрактальные временные ряды. Связь фрактальной размерности и параметра Херста.
  • Рекурентный количественный анализ (RQA) временных рядов
    Теорема рекуррентности Пуанкаре. Рекурентная диаграмма временного ряда и ее фрактальная структура. Основные меры RQA: скорость рекуррентности, относительное количество точек рекуррентности, энтропия и время предсказуемости. RQA в определении экстремальных событий. Рекуррентный количественный анализ сигналов товарно-сырьевых и финансовых рынков. Рекуррентный количественный анализ сигналов микроблоггинговых социальных сетей.
  • Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках
    Простейшая модель фондового рынка как открытой неравновесной системы. Теорема Уитни. Теорема Такенса. Реконструкция хаотического аттрактора по скалярному временному ряду методом задержки. Инвариантные меры хаоса: спектр показателей Ляпунова, размерность вложения, корреляционная и информационная размерность. Качественные признаки хаоса. Прогнозирование хаотических временных рядов методом сингулярного спектрального анализа.
  • Модели неоднородных временных рядов
    Фрактальное броуновское движение. Обобщенное фрактальное броуновское движение с функцией Гельдера. Фрактальный гауссов шум. Обобщенный процесс Коши. alpha-устойчивый процесс.
  • Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах
    Интервалы между катастрофическими событиями. Распределение катастрофических событий. Дважды экспонентное (Fisher-Tippet-Gumbel) распределение. Распределение Вейбула.
  • Анализ мультифрактальных временных рядов
    Структурная функция и спектр сингулярности. Wavelet Transform Modulus Maxima (WTMM) Method. Multifractal Detrended Fluctuation Analysis (MFDFA).
  • Анализ нестационарных неоднородных временных рядов
    Вейвлет-анализ. Дискретный вейвлетанализ. Detrended fluctuation analysis (DFA). Преобразование Фурье. Обнаружение тренда с использованием DFA. Centered Moving Average (CMA) Analysis.
  • Анализ стационарных неоднородных временных рядов
    Анализ автокорреляционной функции. Ряды с длинной и короткой памятью. Спектральный анализ. Спектральная мощность сигнала. 1 f  процесс. R/S анализ. Показатель Херста. Эмпирический закон Херста. Оценка показателя Херста. Алгоритм Хигучи. Алгоритм Грасбергера-Прокаччиа. Перестановочная размерность. Анализ флуктуаций. Связь скейлинговых параметров, характеризующих временные ряды.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • Лабораторная работа «Фракталы и их свойства» (неблокирующий)
  • Лабораторной работа «Фрактальные и мультифрактальные временные ряды» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Анализ стационарных неоднородных временных рядов» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Анализ нестационарных неоднородных временных рядов» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Анализ мультифрактальных временных рядов» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах» (неблокирующий)
  • Лабораторной работа «Модели неоднородных временных рядов» (неблокирующий)
  • Лабораторная работа «Рекуррентный количественный анализ (RQA) временных рядов» (неблокирующий)
  • Экзамен (неблокирующий)
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    0.1 * Лабораторная работа «Анализ мультифрактальных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Анализ нестационарных неоднородных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Анализ стационарных неоднородных временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Низкоразмерный хаос на товарных и финансовых рынках» + 0.1 * Лабораторная работа «Рекуррентный количественный анализ (RQA) временных рядов» + 0.05 * Лабораторная работа «Статистика катастрофических событий в неоднородных временных рядах» + 0.05 * Лабораторная работа «Фракталы и их свойства» + 0.05 * Лабораторной работа «Модели неоднородных временных рядов» + 0.1 * Лабораторной работа «Фрактальные и мультифрактальные временные ряды» + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Edgar, G. A. (2018). Classics On Fractals. New York, NY: CRC Press. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2084163
  • Kiki Hudson, Masaya Yamaguti, Masayoshi Hata, & Jun Kigami. (2018). Mathematics of Fractals. [N.p.]: AMS. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1790221
  • Введение в эконофизику: Корреляция и сложность в финансах, Мантенья Р. Н., Стенли Г. Ю., 2009
  • Основы теории вейвлетов. Вейвлеты в MATLAB : учеб. пособие для вузов, Смоленцев Н. К., 2008
  • Риск, неопределенность и прибыль, Найт Ф. Х., Каждана М. Я., 2003
  • Синергетическая экономика : время и перемены в нелинейной экономической теории, Занг В.-Б., Островской Н. В., 1999
  • Случайные процессы : краткий курс : учеб. пособие для вузов, Розанов Ю. А., 1979
  • Случайные процессы : учебник и практикум для прикладного бакалавриата, Каштанов, В. А., Энатская, Н. Ю., 2017
  • Теория риска. Выбор при неопределенности и моделирование риска : учеб. пособие для вузов, Шоломицкий А. Г., 2005
  • Технический анализ фьючерсных рынков: теория и практика, Мэрфи Дж. Дж., Новицкой О., 2004
  • Управление рисками : учеб. пособие, Чернова Г. В., Кудрявцев А. А., 2005
  • Фракталы и хаос в динамических системах : учеб. пособие, Кроновер Р. М., Кренкеля Т. Э., 2006
  • Элементы теории фрактальных множеств, Секованов В. С., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

  • (Не)послушные рынки : фрактальная революция в финансах, Мандельброт Б., Хадсон Р. Л., 2006
  • Броуновское движение, Хида Т., 1987
  • Введение в нелинейную динамику : хаос и фракталы, Гринченко В. Т., Мацыпура В. Т., 2015
  • Вейвлет-анализ. Основы теории : учеб. пособие для вузов, Блаттер К., Кренкеля Т. Э., 2006
  • Гауссовские случайные процессы, Ибрагимов И. А., Розанов Ю. А., 1970
  • Динамический хаос : курс лекций: учеб. пособие для вузов, Кузнецов С. П., 2006
  • Математика финансов : опционы и риски, вероятности, гарантии и хаос: учеб. пособие для вузов, Ширяев В. И., 2016
  • Самоподобие и фракталы. Телекоммуникационные приложения., Шелухин О. И., Осин А. В., 2008
  • Синергетическая парадигма. [2]: Нелинейное мышление в науке и искусстве, Копцик В. А., 2002
  • Случайные процессы для решения классических уравнений математической физики, Ермаков С. М., Некруткин В. В., 1984
  • Случайные процессы с независимыми приращениями, Скороход А. В., 1986
  • Стационарные случайные процессы : Свойства выборочных функций и их приложения, Крамер Г., Лидбеттер М., 1969
  • Стационарные случайные процессы, Розанов Ю. А., 1990
  • Финансовые рынки : нейронные сети, хаос и нелинейная динамика : учеб. пособие для вузов, Ширяев В. И., 2013
  • Фракталы и хаос в динамических системах : Основы теории: Учеб. пособие, Кроновер Р. М., Кренкеля Т. Э., 2000
  • Фрактальная теория рынка FOREX, Алмазов А. А., 2009
  • Фрактальный анализ финансовых рынков : применение теории Хаоса в инвестициях и экономике, Петерс Э. Э., Брагиной А., 2004
  • Хаос. Структуры. Вычислительный эксперимент : Введение в нелинейную динамику, Малинецкий Г. Г., 2000