Бакалавриат
2019/2020
Алгебра и геометрия
Статус:
Курс обязательный (Инфокоммуникационные технологии и системы связи)
Направление:
11.03.02. Инфокоммуникационные технологии и системы связи
Кто читает:
Департамент прикладной математики
Когда читается:
1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Акбаров Сергей Саидмузафарович,
Анашкин Александр Владимирович,
Будков Юрий Алексеевич,
Волкова Татьяна Викторовна,
Гаращук Глеб Викторович,
Гришунина Светлана Алексеевна,
Гришунина Юлия Борисовна,
Захарьев Иван Юрьевич,
Кочетков Юрий Юрьевич,
Петропавловский Сергей Владимирович,
Эминов Павел Алексеевич
Язык:
русский
Кредиты:
5
Контактные часы:
84
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к базовой части математического и естественно-научного цикла дисциплин. Основные положения дисциплины должны быть использованы в дальнейшем приизучении следующих дисциплин: «Дискретная математика», «Математическая логика»,«Теория вероятностей и математическая статистика», «Электротехника и электроника»,«Теория электрических цепей», «Общая теория связи», «Цифровая обработка сигналов»,«Методы машинного обучения»
Цель освоения дисциплины
- Знакомство с основными понятиями и методами линейной алгебры и аналитической геометрии как основы значительнойчасти математического аппарата дифференциальных уравнений, функционального анализа,теории вероятностей, математической статистики и других дисциплин.
Планируемые результаты обучения
- Умение определять ядро, образ и ранг линейного оператора, заданного в некотором базисе матрицей. Умение вычислять собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Уметь преобразовывать базис и линейный оператор с помощью линейных преобразований. Умение приводить квадратичные формы к каноническому виду.
- Умение составлять уравнения прямых и плоскостей в пространстве и определять и точку пересечения и угол между ними. Уметь находить расстояние между плоскостями, между заданными точкой и плоскостью, угол и расстояние между двумя прямыми в пространстве, уравнение линии пересечения плоскостей.
- Умение решать задачи на поиск точек пересечений прямых, а также вычислять углы между прямыми на плоскости. Умение использовать при решении задач условия параллельности и перпендикулярности прямых.
- Умение вычислять скалярное и векторное произведения в декартовой системе координат. Умение вычислять площади треугольников и объемы пирами с использованием векторного и смешанного произведений.
- Умение приводить уравнение кривой второго порядка к каноническому виду с помощью преобразования поворота декартовой системы координат.
- Владение алгеброй комплексных чисел: сложение, умножение на число и деление. Умение переходить от алгебраической формф комплексного числа к тригонометрической форме. Умение возводить комплексное число в степень и извлекать из него корень.
- Владение алгеброй квадратных матриц: сложение матриц, умножение матрицы на число, умножение матриц и нахождение обратной матрицы. Умение решать систему n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса. Умение вычислять определители матриц с использованием их основных свойств.
- Умение привести матрицу к ступенчатому виду и вычислить ранг матрицы. Умение определять совместность системы линейных уравнений с помощью теоремы Кронекера-Капелли. Умение решать системы линейных уравнений методом Гаусса.
Содержание учебной дисциплины
- Основы векторной алгебры. Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Вычисление площадей и углов. Векторное и смешанное произведения. Объемы, площади и двугранные углы.Векторы на плоскости и в пространстве. Скалярное произведение векторов. Вычисление площадей и углов. Векторное и смешанное произведения. Объемы, площади и двугранные углы.
- Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямых на плоскости.Прямые на плоскости. Различные виды уравнений прямых на плоскости.
- Прямые и плоскости в пространстве. Виды уравнений прямой и плоскости в пространстве.
- Кривые второго порядка. Канонические уравнения. Распознавание типа кривой по уравнению общего вида. Методы приведения кривой второго порядка к каноническому виду. Понятие о поверхностях второго порядка.
- Комплексные числа. Алгебраическая и тригонометрическая формы. Геометрическая интерпретация. Алгебра комплексных чисел. Возведение в степень и извлечение корней из комплексных чисел.
- Матрицы. Умножение матриц. Обратные матрицы. Определители. Решение систем n линейных уравнений c n неизвестными методами Крамера и Гаусса.
- Ранг матрицы. Теорема о базисном миноре. Элементарные преобразования не изменяющие ранга матрицы. Ступенчатый вид и ранг матрицы. Системы m линейных уравнений с n неизвестными. Теорема Кронекера-Капелли. Решение системы линейных уравнений методом Гаусса.
- Линейные пространства. Понятие базиса. Линейные операторы и их матрицы. Ядро, образ и ранг линейного оператора. Собственные значения и собственные векторы линейных операторов. Квадратичные формы. Приведение квадратичной формы к каноническому виду методом Лагранжа и методом ортогонального преобразования.
Элементы контроля
- Контрольная работа 1Накопленная оценка промежуточного (итогового) контроля округляется в меньшую сторону, если дробная часть меньше половины, и в большую -- в противном случае.
- Контрольная работа 2Накопленная оценка промежуточного (итогового) контроля округляется в меньшую сторону, если дробная часть меньше половины, и в большую -- в противном случае.
- ЭкзаменНа пересдаче студенту не предоставляется возможность получить дополнительный балл для компенсации оценки за текущий контроль.
- тестированиеДействует в 4-м модуле 2019-2020 учебного года. Примерные варианты типовых задач для тестов составляет лектор.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (4 модуль)0.4 * Контрольная работа 1 + 0.6 * тестирование
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Аналитическая геометрия - Издательство "Физматлит" - 2009 - 224с. - ISBN: 978-5-9221-0511-8 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2179
- Ильин В.А., Позняк Э.Г. - Линейная алгебра. - Издательство "Физматлит" - 2007 - 280с. - ISBN: 978-5-9221-0481-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2178
- Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре : учеб. пособие для вузов, Беклемишева, Л. А., 2001
- Сборник задач по аналитической геометрии, Клетеник, Д. В., 2003
Рекомендуемая дополнительная литература
- Friedberg, S. H., Insel, A. J., & Spence, L. E. (2014). Linear Algebra: Pearson New International Edition (Vol. Pearson new international edition). Harlow, Essex: Pearson. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1418313