Бакалавриат
2019/2020
Линейная алгебра
Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный
Направление:
38.03.01. Экономика
Кто читает:
Департамент математики
Где читается:
Санкт-Петербургская школа экономики и менеджмента
Когда читается:
1-й курс, 2, 3 модуль
Формат изучения:
с онлайн-курсом
Преподаватели:
Разгуляева Людмила Николаевна
Язык:
русский
Кредиты:
8
Контактные часы:
56
Программа дисциплины
Аннотация
Целями освоения дисциплины «Линейная алгебра» являются формирование у студентов высокой математической культуры; овладение основными знаниями в области алгебраических расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности; развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного употребления алгебраических методов решения задач; понимание роли алгебраической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики. В результате освоения дисциплины студент должен: - знать методы ведения расчѐтов с помощью матричной алгебры, владеть приемами решения систем линейных алгебраических уравнений, строить алгебраические модели для решения практических задач в области экономики; - иметь навыки самостоятельной работы, постоянно пополнять свои знания с целью решения экономических и финансовых задач; - уметь решать задачи построения базиса линейного пространства, матрицы линейного преобразования.
Цель освоения дисциплины
- формирование у студентов высокой математической культуры
- овладение основными знаниями в области алгебраических расчетов и анализа данных, необходимыми в практической и учебной деятельности
- развитие логического мышления и умения оперировать с конкретными данными, привитие навыков корректного употребления алгебраических методов решения задач
- понимание роли алгебраической компоненты в общей подготовке специалиста в области экономики
Планируемые результаты обучения
- Демонстрирует знание понятий и свойств матрицы и определителя, умеет осуществлять операции над матрицами, умеет решать матричные уравнения
- Демонстрирует знание теорем Крамера и Кронекера-Капелли, умеет решать системы линейных уравнений, знает понятие фундаментальной системы решений
- Демонстрирует знание понятий линейной зависимости и независимости элементов линейного пространства, умеет раскладывать пространства в сумму подпространств, умеет умеет преобразовывать координаты
- Демонстрирует знание определения евклидового пространства, умеет раскладывать конечномерное евклидово пространство на прямую сумму подпространства и его алгебраического дополнения
- Демонстрирует знание понятия линейного оператора, умеет преобразовывать линейный оператор при переходе к новому базису
Содержание учебной дисциплины
- Матрицы и определители.Понятие матрицы. Основные операции над матрицами и их свойства. Понятие определителя матриц 2-го и 3-го порядка. Свойства определителя. Теорема Лапласа. Понятие определителя n-го порядка. Транспонированная, обратная и ортогональная матрица и их свойства. Решение матричных уравнений. Теорема о базисном миноре.
- Системы линейных алгебраических уравненийПонятие системы линейных алгебраических уравнений. Теорема Крамера. Теорема Кронекера-Капелли. Системы линейных однородных уравнений. Понятие фундаментальной системы решений. Метод Гаусса решения систем линейных уравнений. Модель Леонтьева.
- Линейные пространства.Понятие линейного пространства. Линейная зависимость и независимость элементов линейного пространства. Базис и координаты в линейном пространстве. Изоморфизм линейных пространств. Понятие подпространства и линейной оболочки. Сумма и пересечение подпространств. Разложение подпространства в сумму подпространств. Преобразования координат при переходе к новому базису.
- Евклидово пространство.Определение евклидова пространства и его простейшие свойства. Неравенство Коши-Буняковского. Понятие ортонормированного базиса и его существование. Процесс ортогонализации базиса. Разложение конечномерного евклидова пространства на прямую сумму подпространства и его алгебраического дополнения.
- Линейные операторы.Понятие линейного оператора. Действия с линейными операторами. Пространство линейных операторов. Ядро и образ линейного оператора. Матричная форма записи линейного оператора. Преобразование линейного оператора при переходе к новому базису. Собственные числа и собственные векторы матрицы линейного оператора. Модель международной торговли. При изучении всего курса используется LMS. В разделе «Материалы» имеются презентации лекций.
Элементы контроля
- Самостоятельная работаПисьменная самостоятельная работа служит для проверки умения решать задачи с использованием матричной алгебры, а также навыков умения решать матричные уравнения. Суммарный балл самостоятельной работы составляет 10 баллов. Выполняя самостоятельную работу, студенты могут использовать справочный материал, задавать вопросы преподавателю.
- Контрольная работаПисьменная контрольная работа проверяет возможности студентов при исследовании совместности систем линейных уравнений, умение применять теорию для построения базисов пространств и подпространств, освоение процесса ортогонализации. Суммарный балл контрольной работы составляет 10 баллов. При написании контрольной работы студент может пользоваться справочным материалом регламентированным преподавателем.
- ЭкзаменПисьменная экзаменационная работа разделена на две части: теоретическую и практическую. Теоретическая часть содержит два вопроса. Один из вопросов студенту предлагается изложить с доказательством и оценивается тремя баллами. За правильное изложение второго вопроса студент получает 1 балл. В практической части работы студенту предлагается решить 3 задачи из различных тем. За правильное решение каждой задачи студент получает 2 балла. Суммарный балл экзаменационной работы составляет 10 баллов.
Промежуточная аттестация
- Промежуточная аттестация (3 модуль)0.35 * Контрольная работа + 0.15 * Самостоятельная работа + 0.5 * Экзамен
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Бурмистрова Е. Б., Лобанов С. Г. - ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА. Учебник и практикум для академического бакалавриата - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 421с. - ISBN: 978-5-9916-3588-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/lineynaya-algebra-425852
Рекомендуемая дополнительная литература
- Линейная алгебра и аналитическая геометрия. Практикум: Учебное пособие / А.С. Бортаковский, А.В. Пантелеев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2015. - 352 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (переплет) ISBN 978-5-16-010206-1 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/476097
- Основы линейной алгебры и аналитической геометрии: Учебно-методическое пособие / В.Г. Шершнев. - М.: НИЦ ИНФРА-М, 2013. - 168 с.: 60x88 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат). (обложка) ISBN 978-5-16-005479-7 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/318084