Аспирантура
2020/2021
Избранные главы алгебры, геометрии и теории вероятностей
Статус:
Курс обязательный
Направление:
01.06.01. Математика и механика
Кто читает:
Факультет математики
Когда читается:
2-й курс, 1 семестр
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Горинов Алексей Геннадьевич
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
54
Программа дисциплины
Аннотация
Настоящая дисциплина относится к обязательным дисциплинам базовой части и проходится на втором году обучения. Основная цель курса - подготовить аспирантов к сдаче кандидатского экзамена по математике. Этот экзамен аспиранты должны сдать до конца третьего года обучения. Некоторая часть материала экзамена многим аспирантам известна уже в момент поступления. Во время прохождения курса аспиранты выучивают недостающую часть, а также структурируют уже имеющиеся у них знания.
Цель освоения дисциплины
- Основной целью курса "Избранные главы алгебры, геометрии и теории вероятностей" является изучение и повторение материала, входящего в программу кандидатского экзамена по математике в НИУ ВШЭ.
Планируемые результаты обучения
- Повторение и систематизация знаний по основным разделам математики
- Изучение аспирантами основных методов, идей и результатов из тех частей математики, которые не относятся к непосредственной области исследований
- Понимание аспирантами связи их области исследований с другими частями математики
Содержание учебной дисциплины
- Теория множеств
- Логика и вычислимые функции
- Теория вероятностей
- Теория групп
- Теория колец
- Линейная алгебра
- Теория полей
- Основы теории чисел
- Пределы последовательностей и функций
- Общая топология
- Основы теории гомотопий
- Гомологии и когомологии
- Дифференциальное исчисление многих переменных
- Интегральное исчисление
- Топологические векторные пространства
- Ряды Фурье и преобразование Фурье
- Геометрия в вещественных аффинных и проективных пространствах; геометрия Лобачевского
- Комплексный анализ одной переменной
- Обыкновенные дифференциальные уравнения
- Гладкие многообразия
- Группы и алгебры Ли
