Теория вероятностей и математическая статистика

Специалитет 2021/2022

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Компьютерная безопасность)

Кто читает: Кафедра компьютерной безопасности

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Миронкин Владимир Олегович, Фомин Денис Бониславович, Чухно Андрей Борисович

Специальность: 10.05.01. Компьютерная безопасность

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 64

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данная дисциплина относится к базовой части Профессионального цикла (Major), проводится на 2 курсе обучения и является обязательной. Для освоения учебной дисциплины студенты должны владеть базовыми школьными знаниями и компетенциями, основами теории пределов, теории рядов, дифференциального и интегрального исчислений, основами функционального анализа, основами теорий групп, колец, матриц, основами комбинаторики, булевых функций, теории графов, основными понятиями линейной алгебры и теории множеств. Результаты освоения дисциплины используются в дальнейшем при изучении следующих дисциплин: криптографические методы защиты информации, теоретико-числовые методы в криптографии.

Цель освоения дисциплины

Формирование у студентов навыков, необходимых для разработки теоретико-вероятностных моделей систем и средств защиты информации
Формирование у студентов навыков, необходимых для обоснования и выбора рациональных решений по уровню обеспечения защищённости компьютерных систем с учётом заданных требований
Формирование у студентов навыков, необходимых для организации работ по выполнению требований режима защиты информации, в том числе обеспечению защиты информации ограниченного доступа (сведений, составляющих государственную тайну и конфиденциальной информации)

Планируемые результаты обучения

Знание задачи построения критериев согласия
Знание определений дискретного вероятностного пространства, дискретной случайной величины
Знание определений: Борелевской сигма-алгебры, измеримого множества, измеримого пространства, измеримой функции
Знание определения вариационного ряда выборки и порядковых статистик
Знание определения закона больших чисел и условий, в которых он применим
Знание основных абсолютно непрерывных распределений и их характеристик
Знание основных видов сходимости и связи между ними
Знание основных задач точечного оценивания
Знание основных определений математической статистики
Знание основных понятий теории вероятностей
Знание понятий критической области, уровня значимости критерия
Знание предельной теоремы Пуассона, локальной и интегральной теорем Маувра-Лапласа
Знание теоремы непрерывности и единственности для характеристических функций, формулы обращения, связи между характеристическими и производящими функциями целочисленных неотрицательных случайных величин
Умение вычислять выборочный квантиль по вариационному ряду
Умение вычислять доверительный интервал для теоретической функции распределения
Умение вычислять производящие функции дискретных случайных величин и числовые характеристики дискретных случайных величин
Умение вычислять производящие функции моментов для основных распределений вероятности
Умение вычислять распределение и характеристики порядковых статистик
Умение вычислять характеристики дискретных случайных величин, используя производящую функцию
Умение вычислять характеристики случайных величин различной природы
Умение задать многомерное нормальное распределение через набор независимых одномерных стандартных случайных величин
Умение использовать критерии различения двух гипотез в параметрической модели
Умение использовать неравенства Маркова и Чебышева для оценки вероятностей
Умение использовать основные критерии согласия: критерий А.Н. Колмогорова, критерий хи-квадрат
умение использовать центральную предельную теорему для приближённых вычислений вероятностей событий
Умение их использовать для приближённых вычислений вероятностей биномиального распределения с большим числом испытаний
Умение описать вероятностного пространства, заданного на действительной прямой
Умение по выборке из равномерного распределения построить выборку из требуемого распределения
Умение построить оптимальную (эффективную) оценку в регулярной модели
Умение построить оптимальную оценку для параметрической функции в различных моделях
Умение сформулировать задачи классической вероятности на языке вероятностного пространства
Умение сформулировать центральную предельную теорему для последовательности случайных величин и условий, при которых она выполняется

Содержание учебной дисциплины

Введение в теорию вероятностей
Введение в математическую статистику
Случайные величины, случайные векторы и их распределения
Моделирование распределений случайных величин
Характеристические и производящие функции случайных величин
Порядковые статистики
Предельные распределения для биномиального закона
Точечное оценивание неизвестных параметров распределений
Виды сходимости случайных величин и закон больших чисел
Проверка статистических гипотез
Центральная предельная теорема

Элементы контроля

Контрольная работа
Аудиторная активность
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на основные темы курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aed451d09eff342138580c087a6b98122%40thread.tacv2/%25D0%259E%25D0%25B1%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B9?groupId=6e7f499e-b5f0-4402-b908-c345c7942d6a&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f). К экзамену необходимо подключиться за 3 минуты до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Домашняя контрольная 1
Работа представляет собой блок задач, которые студент должен решить самостоятельно и сдать в установленный срок
Домашняя контрольная 2
Работа представляет исследование основных характеристик распределений
Аудиторная активность
Контрольная работа
Курсовая работа
Экзамен
Контрольная работа
Аудиторная активность
Экзамен
Экзамен проводится в письменной форме (решение задач на основные темы курса). Экзамен проводится на платформе MS Teams (https://teams.microsoft.com/l/channel/19%3aed451d09eff342138580c087a6b98122%40thread.tacv2/%25D0%259E%25D0%25B1%25D1%2589%25D0%25B8%25D0%25B9?groupId=6e7f499e-b5f0-4402-b908-c345c7942d6a&tenantId=21f26c24-0793-4b07-a73d-563cd2ec235f). К экзамену необходимо подключиться за 3 минуты до начала. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка MS Teams. Для участия в экзамене студент обязан: явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
Домашняя контрольная 1
Работа представляет собой блок задач, которые студент должен решить самостоятельно и сдать в установленный срок
Домашняя контрольная 2
Работа представляет исследование основных характеристик распределений

Промежуточная аттестация

2020/2021 учебный год 4 модуль
Формула рассчёта итоговой оценки в условиях удалённого изучения дисциплины: Oрезультат = 0.3*Одкр1 + 0.3*Одкр2 + 0.3*Окр + 0.1*Оауд, В случае, если данная оценка выйдет меньше 4 баллов студент будет писать письменную работу. Оценка за письменную работу по 10-ти бальной шкале будет выставлена как итоговая оценка
2021/2022 учебный год 2 модуль
Если экзамен сдан на неудовлетворительную оценку, она и выставляется за курс, в противном случае, работает линейная формула расчета: О_Результат = 0,25*О_Контрольная + 0,1*О_Аудиторная + 0,25*О_Курсовая +0,4*О_экзамен, О_Итоговая= О_Экзамен*(О_Экзамен<4) + О_Результат*(О_Экзамен≥4)

Программа дисциплины