• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2021/2022

Динамическая оптимизация

Направление: 38.03.01. Экономика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 6
Контактные часы: 64

Программа дисциплины

Аннотация

Дисциплина «Динамическая оптимизация» читается в осеннем семестре (два модуля) по 4 академических часа в неделю и является курсом по выбору для студентов 2-4 курсов бакалавриата. Главной задачей курса является изучение основных математических методов решения различных типов динамических оптимизационных задач. Последовательно излагаются методы вариационного исчисления, оптимального управления и динамического программирования. Также предполагается изучить применение этих методов при решении различных экономических задач. В вводной части курса излагаются необходимые сведения из теории дифференциальных уравнений.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • В курсе предполагается освоить основные математические методы, применяемые при решении задач динамической оптимизации (вариационное исчисление, оптимальное управление, метод динамического программирования), а также изучить, как они применяются при решении различных экономических задач.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • владеть: - навыками использования математических методов оптимизации в важнейших практических приложениях; - навыками анализа и интерпретации результатов применения оптимизационных методов; - методами теоретического анализа экономических и финансовых оптимизационных задач; - методикой построения, анализа и применения математических моделей для оценки состояния и прогноза развития экономических явлений и процессов.
  • знать: - основные математические методы, применяемые для решения задач динамической оптимизации, условия их применения для решения прикладных задач; - методы вариационного исчисления, применяемые для решения различных типов задач динамической оптимизации; - метод оптимального управления и его применение для решения прикладных экономических задач; - метод динамического программирования для решения математических и прикладных задач с непрерывным и дискретным временем.
  • уметь: - применять математические методы оптимизации для решения прикладных экономических и финансовых задач - оценивать степень достоверности результатов, полученных с помощью основных методов динамической оптимизации; - определять возможности применения математических методов оптимизации для постановки и решения конкретных экономических и финансовых задач;
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Постановка задачи динамической оптимизации. Вариационное исчисление. Метод вариации в задаче с неподвижными концами. Уравнения Эйлера. Задача со свободными концами. Условие трансверсальности. Вариационная производная. Изопериметрическая задача. Условный экстремум. Задача оптимальной динамики производства.
  • Постановка задачи оптимального управления. Переменные управления. Задача оптимизации с непрерывным временем на конечном и бесконечном временном промежутке. Гамильтониан. Принцип максимума. Модель Рамсея-Касса-Купманса оптимального размещения ресурсов. Задача оптимизации инвестиций (Tobin’s q).
  • Динамическое программирование. Принцип оптимальности Беллмана для задач с непрерывным и дискретным временем. Принцип обратной индукции. Задача об оптимальном распределении капиталовложений. Однопродуктовая динамическая модель. Уравнение Беллмана.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Самостоятельные работы
  • неблокирующий Домашние контрольные работы
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Коллоквиум
    Проводится в устной форме.
  • неблокирующий Самостоятельные работы
  • неблокирующий Домашние контрольные работы
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Коллоквиум
    Проводится в устной форме.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • 2021/2022 учебный год 2 модуль
    0.5 * Коллоквиум + 0.1 * Самостоятельные работы + 0.2 * Домашние контрольные работы + 0.2 * Контрольная работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Dynamic optimization : the calculus of variations and optimal control in economics and management, Kamien, M. I., 2012
  • Алексеев, В. М. Оптимальное управление : учебно-методическое пособие / В. М. Алексеев, В. М. Тихомиров, С. В. Фомин. — 2-е изд. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2005. — 384 с. — ISBN 5-9221-0589-2. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/48177 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.
  • Алексеев, В. М. Сборник задач по оптимизации. Теория. Примеры. Задачи : учебное пособие / В. М. Алексеев, Э. М. Галеев, В. М. Тихомиров. — 2-е изд., перераб. и доп. — Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2011. — 256 с. — ISBN 978-5-9221-0590-3. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/2097 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.