Бакалавриат
2020/2021![Цель освоения дисциплины](/f/src/global/i/edu/objectives.svg)
![Планируемые результаты обучения](/f/src/global/i/edu/results.svg)
![Содержание учебной дисциплины](/f/src/global/i/edu/sections.svg)
![Элементы контроля](/f/src/global/i/edu/controls.svg)
![Список литературы](/f/src/global/i/edu/library.svg)
Стохастические модели принятия решений
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление:
01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается:
3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Кочеганов Виктор Михайлович
Язык:
русский
Кредиты:
4
Контактные часы:
40
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина "стохастические модели принятия решений" для образовательной программы подготовки бакалавров "прикладная математика и информатика" является одной из дисциплин блока вероятностных и статистических методов моделирования. Используется в других дисциплинах этого блока и в дисциплинах блока Data Culture.
Цель освоения дисциплины
- Целями освоения дисциплины является развитие способностей к профессиональному применению вероятностных и статистических методов анализа данных в экономической сфере, страховании и бизнесе, а так же развитие компетенций в области математи-ческих методов и информационных технологий. В процессе освоения дисциплины сту-дент приобретает способности описывать проблемы и ситуации профессиональной дея-тельности, используя язык и аппарат математических и компьютерных наук. В результате освоения дисциплины студент должен: Знать Основные понятия и определения курса Уметь иллюстрировать свои теоретические знания конкретными примерами Ориентироваться в различных статистических моделях принятия решений Владеть Иметь навыки (приобрести опыт) применения теоретических положений для реше-ния практических задач. Данная дисциплина относится к вариативной части цикла дисциплин профиля подготов-ки, обеспечивающих подготовку бакалавра. Изучение данной дисциплины базируется на блоке дисциплин по математике. Основные положения данного курса используются при изучении дисциплин анализа данных, подготовке КР и ВКР.
Планируемые результаты обучения
- Знать типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы
- Уметь находить маргинальное и условное распределения.
- Уметь находить распределение функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
- Знать вывод функции распределения времени безотказной работы сложной системы без учёта эффекта усталости.
- Иметь общее представление о критериях согласия.
- Понимать разницу между оцениванием, проверкой и различением гипотез
- Знать нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона.
- Понимать концепции Несмещённости и инвариантности статистических правил.
- Изучить основные положения теории Вальда статистических решений.
- Изучить метод Лемана различения многих гипотез
- Знать концепцию сетевой модели фондового рынка
Содержание учебной дисциплины
- 1. Характеристики случайных величин.Типовые случайные величины, случайные векторы, случайные процессы. Маргинальное и условное распределения. Функции случайных величин. Моменты, математическое ожидание, дисперсия, коэффициенты вариации, асимметрии, эксцесса. Условное математическое ожидание, ковариация, коэффициент корреляции. Корреляционное отношение Пирсона и корреляционная связь.
- 2. Классические подходы к построению вероятностных моделей.Вероятностные модели в социологии. Вывод функции распределения времени безотказ-ной работы сложной системы без учёта эффекта усталости. Эффект усталости и распреде-ление Вейбулла. Общее представление о критериях согласия. Проблема “хвостов”.
- 1. Задачи математической статистики.Вероятностное пространство и статистическая структура. Оценивание, проверка и разли-чение гипотез. Статистические решающие правила, стратегии. Задача выбора рациональ-ного экономического поведения. Нетрадиционные методы построения оценок. Оценива-ние параметров семейства гамма-распределений и семейства распределений Вейбулла.
- 2. Критерии согласия и моделирование случайных величин.Вероятностное интегральное преобразование и нетрадиционные критерии согласия Е.С.Пирсона. Методы моделирования случайных величин с заданным распределением. Критерии нормальности, основанные на характеризационных свойствах. Критерий Шапиро-Уилка и др.
- 3. Проверка гипотез. Современные направления.Развитие теории Неймана-Пирсона. Несмещённость и инвариантность. Байесовские тес-ты, критерии максимального правдоподобия и “идеального наблюдателя”. Методы ис-ключения мешающих параметров. Тест Стейна и его применение в задаче контроля каче-ства. Совокупность малых выборок. Одновременная проверка нескольких гипотез.
- 4. Теория риска и статистических решений.Функция потерь и функция полезности. Понятия условного и безусловного риска в клас-сической теории Вальда. Понятие риска в страховании и экономическом поведении. Сравнение стратегий. Стохастическое доминирование. Байесовские решающие правила. Полные, минимальные полные, существенно полные классы.
- 5. Теория Лемана различения N гипотез.Метод Лемана различения многих гипотез и тесты Неймана-Пирсона. Порождающие и основные гипотезы. Условие совместимости. Аддитивность функции потерь и линейные ограничения на компоненты матрицы потерь. Несмещенные стратегии выбора одного из N решений. Сравнительная эффективность работы подразделений организации с террито-риально распределённой структурой.
- 6. Статистический анализ сетевой модели фондового рынка.Рынок и доходность финансовых инструментов. Корреляционная матрица изменений доходностей каждой пары ценных бумаг, обращающихся на рынке. Построение графа рынка. Статистические задачи выделения независимых множеств и формирование диверсифицированного портфеля акций. Тест максимального правдоподобия и тесты комбинированной структуры.
Элементы контроля
- контрольная
- экзаменЭкзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
- контрольная
- экзаменЭкзамен проводится с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Zoom (https://zoom.us), прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Бондаренко П.С., Горелова Г.В., Кацко И.А. под ред. и др. - Теория вероятностей и математическая статистика (для бакалавров) - КноРус - 2017 - 389с. - ISBN: 978-5-406-05578-6 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/920636
- Исследование операций (линейное программирование и стохастические модели) : учебник / В.А. Каштанов, О.Б. Зайцева. — Москва : КУРС, 2017. - 256 с. - ISBN 978-5-906818-78-2. - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/1017099
- Пугачев В.С. - Теория вероятностей и математическая статистика - КноРус - 2017 - 496с. - ISBN: 978-5-4365-1551-9 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/922288
Рекомендуемая дополнительная литература
- Теория вероятностей и математическая статистика: Учебное пособие / Бирюкова Л.Г., Бобрик Г.И., Матвеев В.И., - 2-е изд. - М.:НИЦ ИНФРА-М, 2017. - 289 с.: 60x90 1/16. - (Высшее образование: Бакалавриат) (Переплёт 7БЦ) ISBN 978-5-16-011793-5 - Режим доступа: http://znanium.com/catalog/product/370899