• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
2019/2020

Математические основы защиты информации

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»
Статус: Маго-лего
Когда читается: 3, 4 модуль
Язык: русский
Кредиты: 3
Контактные часы: 32

Программа дисциплины

Аннотация

Конечно, науки с таким названием не существует. С проблемой, вызвавшей появление в учебных планах некоторых ВУЗов этой странной аббревиатуры (МОЗИ) я столкнулся еще в середине 80-х, когда ко мне пришли знакомые радиотехники с просьбой о помощи. Они принесли статью из какого-то своего специализированного журнала, где на первых станицах говорилось, какую схему требуется сконструировать, в конце эта схема была нарисована, а между этим был десяток страниц абсолютно непонятной им математики ——- и это при том, что математическая подготовка радиотехников была одной из самых высоких среди инженерных специальностей. Причем надо сказать, что эта математика не были ни особенно трудной, ни сверхсовременной. Беда была в том, что это была совсем другая математика, та, которую «технари» традиционно относили к «этой вашей абстрактной башне из слоновой кости», искусству ради искусства, которое «никогда никому ни для чего толкового не пригодится». Пригодившиеся разделы вполне традиционной арифметики и алгебры и составляют теперь основу так экзотически называемого курса. Замечательно, что востребованным оказался один из красивейших сюжетов современной (по меркам трехтысячелетней истории) математики ——- речь идет о конечных полях, появившихся в начале 19 века в работах Галуа. Элементарному введению в эту тематику и будет посвящен наш курс. Будет рассказано также, как это все используется в радиолокации и системах опознавания «свой-чужой», но здесь мы ограничимся только принципиальными схемами применения: реальные системы и их технические реализации «в железе» и представляют собой уже отдельную область. Никаких предварительных знаний, выходящих за рамки школьной математики, от слушателей не требуется; очень приветствуются навыки устного счета и любовь к целым числам.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Целями освоения дисциплины «Математические основы защиты информации»являетсяФормирование у слушателей ясного представления об основных алгебраических структурах, используемых в современной криптографии; Знакомство с использованием конечных полей для генерации периодических последовательностей;Углублённое изучение структуры конечных полей и умение проводить в них явные вычисления.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Умение решать линейные диофантовы уравнения. Умение применять алгоритм Евклида.
  • Знание простейших свойств кольца вычетов.
  • Знакомство с простейшими алгебраическими структурами: группы, кольца, поля.
  • Знание китайской теоремы об остатках, теоремы Эйлера и Ферма. Умение вычислять функцию Эйлера.
  • Знакомство с мольцом многочленов.
  • Умение строить фактор-кольца кольца многочленов и выполнять вычисления в них.
  • Знание связи между фактор-кольцом кольца многочленов и сдвиговым регистром.
  • Умение применять конечные поля для генерации периодических последовательностей
  • Знание строения конечных полей
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Диофантовы уравнения. Алгоритм Евклида.
    Изучение диофантовых уравнений и алгоритма Евклида.
  • Кольца вычетов. Простейшие свойства
  • Простейшие алгебраические структуры: группы, кольца, поля.
  • Китайская теорема об остатках. Теоремы Эйлера и Ферма. Функция Эйлера.
  • Кольцо многочленов.
  • Построение фактор-колец кольца многочленов и вычисления в них.
  • Фактор-кольца кольца многочленов и сдвиговый регистр
  • Конечные поля и генерация периодических последовательностей
  • Строение конечных полей.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Индивидуальное домашнее задание
  • неблокирующий десятиминутные аудиторные проверочные работы
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Итоговая оценка по курсу совпадает с накопленной; экзамен не предусмотрен. Накопленная оценка складывается из оценок за пятиминутные аудиторные проверочные работы (30%)и индивидуального письменного домашнего задания (70%), или же из решения за-дач повышенной сложности. Задачи подбираются так, чтобы их решение потребовало от студента свободного владения основными понятиями и умения пользоваться технически-ми (вычислительными) приемами, которыеизучаются в соответствующем разделе курса. Часть задач повышенной сложности носят исследовательский характер и предполагают самостоятельное изучение студентами материала, не излагавшегося на лекциях. Решение некоторых (но не обязательно всех) задач повышенной сложности является достаточным условием получения отличной оценки.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2002
  • Курс алгебры, Винберг, Э. Б., 2013

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Введение в алгебру : учебник для вузов, Кострикин, А. И., 1977
  • Введение в алгебру. Ч.1: Основы алгебры, Кострикин, А. И., 2009
  • Введение в алгебру. Ч.3: Основные структуры алгебры, Кострикин, А. И., 2009