• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Аспирантура 2020/2021

Научно - исследовательский семинар

Статус: Курс обязательный
Направление: 01.06.01. Математика и механика
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Семинар по различным разделам математики, связанных с теорией динамических систем. Семинар ориентирован на аспирантов, которые хотели бы расширить свой кругозор в области, как современных так и классических, математических методов в динамике.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Развитие навыков научно-исследовательской работы
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Иметь представление об основных понятиях лоренцевой геометрии
  • Аспирант способен разобраться в современных публикациях по лоренцевой геометрии, оценить ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе
  • Знать возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере.
  • Знать формулировку и уметь доказывать теорему Гробмана-Хартмана
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Введение в лоренцеву геометрию
    Лоренцева метрика, времениподобные, изотропные и причинные кривые, временная ориентация, множества будущего и прошлого, топология Александрова, условия причинности, лоренцева функция расстояния, связность Леви-Чивита, геодезические.
  • Потоки на поверхностях.
    Векторные поля на плоскости и торе. Теорема Пуанкаре-Бендиксона
  • Гомеоморфизмы поверхностей.
    Неподвижные точки гомеоморфизмов прямой и плоскости. Теорема Гробмана-Хартмана
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий зачет
  • неблокирующий реферат
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (I семестр)
    0.7 * зачет + 0.3 * реферат
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
  • Hasselblatt, B., Takens, F., & Broer, H. W. (2010). Handbook of Dynamical Systems. Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=344991
  • Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.: 60x90 1/16. - (Классический университетский учебник) ISBN 5-9221-0442-X - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544615

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Katok, A. B., & Hasselblatt, B. (2002). Handbook of Dynamical Systems (Vol. 1st ed). Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=207259
  • Соболев С.В. - Основы специальной теории относительности - Русайнс - 2016 - 103с. - ISBN: 978-5-4365-0792-7 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/920105