Аспирантура
2021/2022
Научно-исследовательский семинар
Статус:
Курс обязательный
Направление:
01.06.01. Математика и механика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Жужома Евгений Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Семинар по различным разделам математики, связанных с теорией динамических систем. Семинар ориентирован на аспирантов, которые хотели бы расширить свой кругозор в области, как современных так и классических, математических методов в динамике.
Цель освоения дисциплины
- Развитие навыков научно-исследовательской работы
- Целями освоения программы научно-исследовательского семинара (НИС) является по-лучение актуальной информации об актуальных проблемах из различных областей математики, а также развиваемых подходах решения этих проблем.
- Целями освоения программы научно-исследовательского семинара (НИС) является получение актуальной информации о современных проблемах из различных областей математики, а также развиваемых подходах решения этих проблем.
Планируемые результаты обучения
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по тематике, которой посвящена дисциплина. Оценить новизну публикации, ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе.
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по тематике, которой посвящена дисциплина. Оценить новизну публикации, ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе.
- Владеет терминологией, способен быстро разобраться в современной проблематике
- Владеет терминологией, способен быстро разобраться в современных проблемах изучаемой предметной области
- Способен быстро ориентироваться в современной проблематике, связанной с изучаемой предметной областью
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по лоренцевой геометрии, оценить ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе
- Знать возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере.
- Знать формулировку и уметь доказывать теорему Гробмана-Хартмана
- Иметь представление об основных понятиях лоренцевой геометрии
Содержание учебной дисциплины
- Функциональный и комплексный анализ
- Динамические системы и эргодическая теория
- Теория вероятностей
- Введение в лоренцеву геометрию
- Геометрия и топология
- Алгебраическая геометрия
- Потоки на поверхностях.
- Алгебра и теория чисел
- Гомеоморфизмы поверхностей.
Промежуточная аттестация
- 2018/2019 учебный год I семестр0.5 * зачет + 0.5 * реферат
- 2019/2020 учебный год I семестр0.7 * зачет + 0.3 * реферат
- 2020/2021 учебный год I семестр
- 2021/2022 учебный год I семестр0.7 * зачет + 0.3 * реферат
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
- Hasselblatt, B., Takens, F., & Broer, H. W. (2010). Handbook of Dynamical Systems. Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=344991
- Hasselblatt, Boris. Ergodic Theory and Negative Curvature [Электронный ресурс] / Boris Hasselblatt; БД springer. - Springer, Cham, 2017 - ISBN: 978-3-319-43058-4 (Print).
- Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.: 60x90 1/16. - (Классический университетский учебник) ISBN 5-9221-0442-X - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544615
- Малугин, В. А. Теория вероятностей : учебное пособие для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 266 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-06964-8. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441410 (дата обращения: 28.08.2023).
- Малугин, В. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры / В. А. Малугин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 470 с. — (Бакалавр и магистр. Академический курс). — ISBN 978-5-534-05470-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/441337 (дата обращения: 28.08.2023).
- Чебышёв, П. Л. Теория чисел. Теория вероятностей. Теория механизмов / П. Л. Чебышёв ; ответственный редактор И. М. Виноградов ; составитель А. О. Гельфонд. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 457 с. — (Антология мысли). — ISBN 978-5-534-05214-5. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/442579 (дата обращения: 28.08.2023).
- Энатская, Н. Ю. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / Н. Ю. Энатская, Е. Р. Хакимуллин. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 399 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-11917-6. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/446435 (дата обращения: 28.08.2023).
Рекомендуемая дополнительная литература
- Katok, A. B., & Hasselblatt, B. (2002). Handbook of Dynamical Systems (Vol. 1st ed). Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=207259
- Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods Of Qualitative Theory In Nonlinear Dynamics (Part II). World Sci //Singapore, New Jersey, London, Hong Kong. – 2001.
- Васильев, А. А. Теория вероятностей и математическая статистика : учебник и практикум для среднего профессионального образования / А. А. Васильев. — 2-е изд., испр. и доп. — Москва : Издательство Юрайт, 2019. — 232 с. — (Профессиональное образование). — ISBN 978-5-534-09115-1. — Текст : электронный // Образовательная платформа Юрайт [сайт]. — URL: https://urait.ru/bcode/431426 (дата обращения: 28.08.2023).
- Соболев, С. В., Основы специальной теории относительности : учебное пособие / С. В. Соболев. — Москва : Русайнс, 2018. — 103 с. — ISBN 978-5-4365-0792-7. — URL: https://book.ru/book/920105 (дата обращения: 04.07.2025). — Текст : электронный.