Аспирантура
2021/2022
Научно-исследовательский семинар
Статус:
Курс обязательный
Направление:
01.06.01. Математика и механика
Кто читает:
Кафедра фундаментальной математики
Формат изучения:
без онлайн-курса
Преподаватели:
Жужома Евгений Викторович
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
28
Программа дисциплины
Аннотация
Семинар по различным разделам математики, связанных с теорией динамических систем. Семинар ориентирован на аспирантов, которые хотели бы расширить свой кругозор в области, как современных так и классических, математических методов в динамике.
Цель освоения дисциплины
- Развитие навыков научно-исследовательской работы
- Целями освоения программы научно-исследовательского семинара (НИС) является по-лучение актуальной информации об актуальных проблемах из различных областей математики, а также развиваемых подходах решения этих проблем.
- Целями освоения программы научно-исследовательского семинара (НИС) является получение актуальной информации о современных проблемах из различных областей математики, а также развиваемых подходах решения этих проблем.
Планируемые результаты обучения
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по тематике, которой посвящена дисциплина. Оценить новизну публикации, ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе.
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по тематике, которой посвящена дисциплина. Оценить новизну публикации, ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе.
- Владеет терминологией, способен быстро разобраться в современной проблематике
- Владеет терминологией, способен быстро разобраться в современных проблемах изучаемой предметной области
- Способен быстро ориентироваться в современной проблематике, связанной с изучаемой предметной областью
- Аспирант способен разобраться в современных публикациях по лоренцевой геометрии, оценить ее взаимосвязь со смежными дисциплинами и возможность применения опубликованных результатов и методов в самостоятельной работе
- Знать возможные типы предельного поведения траектории векторного поля на плоскости или на сфере.
- Знать формулировку и уметь доказывать теорему Гробмана-Хартмана
- Иметь представление об основных понятиях лоренцевой геометрии
Содержание учебной дисциплины
- Функциональный и комплексный анализ
- Динамические системы и эргодическая теория
- Теория вероятностей
- Введение в лоренцеву геометрию
- Геометрия и топология
- Алгебраическая геометрия
- Потоки на поверхностях.
- Алгебра и теория чисел
- Гомеоморфизмы поверхностей.
Промежуточная аттестация
- 2018/2019 учебный год I семестр0.5 * зачет + 0.5 * реферат
- 2019/2020 учебный год I семестр0.3 * реферат + 0.7 * зачет
- 2020/2021 учебный год I семестр
- 2021/2022 учебный год I семестр0.7 * зачет + 0.3 * реферат
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Grines V., Medvedev Timur, Pochinka O. Dynamical Systems on 2- and 3-Manifolds. Switzerland : Springer, 2016.
- Hasselblatt, B., Takens, F., & Broer, H. W. (2010). Handbook of Dynamical Systems. Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=344991
- Hasselblatt, Boris. Ergodic Theory and Negative Curvature [Электронный ресурс] / Boris Hasselblatt; БД springer. - Springer, Cham, 2017 - ISBN: 978-3-319-43058-4 (Print).
- Краткий курс дифференциальной геометрии и топологии / А.С. Мищенко, А.Т. Фоменко. - Москва : ФИЗМАТЛИТ, 2004. - 304 с.: 60x90 1/16. - (Классический университетский учебник) ISBN 5-9221-0442-X - Текст : электронный. - URL: http://znanium.com/catalog/product/544615
- Малугин В. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 470с. - ISBN: 978-5-534-05470-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441337
- Малугин В. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 266с. - ISBN: 978-5-534-06964-8 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-441410
- Чебышёв П. Л. ; Сост. Гельфонд А. О., Отв. ред. Виноградов И. М. - ТЕОРИЯ ЧИСЕЛ. ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ. ТЕОРИЯ МЕХАНИЗМОВ - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 457с. - ISBN: 978-5-534-05214-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-chisel-teoriya-veroyatnostey-teoriya-mehanizmov-442579
- Энатская Н. Ю., Хакимуллин Е. Р. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 399с. - ISBN: 978-5-534-11917-6 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-446435
Рекомендуемая дополнительная литература
- Katok, A. B., & Hasselblatt, B. (2002). Handbook of Dynamical Systems (Vol. 1st ed). Amsterdam: North Holland. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=207259
- Shilnikov L.P., Shilnikov A.L., Turaev D.V., Chua L.O. Methods Of Qualitative Theory In Nonlinear Dynamics (Part II). World Sci //Singapore, New Jersey, London, Hong Kong. – 2001.
- Васильев А. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник и практикум для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 232с. - ISBN: 978-5-534-09115-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-431426
- Соболев С.В. - Основы специальной теории относительности - Русайнс - 2016 - ISBN: 978-5-4365-0792-7 - Текст электронный // ЭБС BOOKRU - URL: https://book.ru/book/920105