Вычислительная гидродинамика и кинетика

Магистратура 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии)

Направление: 01.04.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 2-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: с онлайн-курсом

Преподаватели: Щур Лев Николаевич

Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии

Язык: английский

Кредиты: 7

Контактные часы: 32

Full Syllabus

Abstract

Основной целью освоения дисциплины являются развитие магистрантом навыков построения моделей сложного течения жидкости с использованием методов решеточного уравнения Больцмана и написание программного кода с использованием современных средств разработки.

Learning Objectives

Основной целью освоения дисциплины «Вычислительная гидродинамика и кинетика» являются развитие магистрантом навыков построение моделей сложного течения жидкости с использованием методов гидродинамики и кинетики, а также написание программного кода с использованием современных средств разработки.

Expected Learning Outcomes

Знать: 1.Основные области применения метода решеточного уравнения Больцмана (РУБ). 2.Алгоритмы реализации метода РУБ . Уметь: 1.проводить исследования по моделированию сложных систем с использованием метода РУБ; 2.формулировать перспективные задачи исследования с использованием метода ]РУБ. Иметь навыки (приобрести опыт): 1.исследований в моделирования методом РУБ; 2.работы с программно-аппаратными средствами моделирования методов РУБ.

Course Contents

Основы динамики течения жидкости
Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Уравнение Бернулли. Уравнение Навье-Стокса. Поверхностное натяжение, формула Лапласа.
Основы динамики течения жидкости.
Уравнение непрерывности. Уравнение Эйлера. Стационарное движение жидкости. Уравнение Бернулли. Сохранение циркуляции скорости. Потенциальное движение. Несжимаемая жидкость. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Течение жидкости в трубе. Безразмерные числа в гидродинамике. Обтекание твердых тел. Формула Стокса. Формула Лапласа. Капиллярные волны. Точечные вихри.
Применения метода уравнения Больцмана для решения сложных задач.
Течение шарика в трубе – двумерный и трехмерный случай. Влияние граничных условий. Собственные колебания шарика. Образование периодических и случайных структур.
Решеточное уравнение Больцмана.
Основные идеи метода решеточного уравнения Больцмана. Базовый алгоритм. Интеграл столкновений. Законы сохранения. Полиномы Эрмита. Дискретизация равновесной функции распределения. Дискретизация функции распределения частиц. Набор скоростей. Равновесные распределения. Оператор столкновений БГК.
Основы вычислительной гидродинамики.
Метод конечных разностей. Метод конечных элементов. Молекулярная динамика. Решеточный газ. Метод Монте-Карло.
Основы кинетической теории.
Функция распределения. Моменты функции распределения. Равновесная функция распределения. Уравнение Больцмана. Оператор столкновений. Уравнения для сохраняющихся величин. Н-теорема Больцмана.

Assessment Elements

On-line курс https://www.coursera.org/learn/modeling-simulation-natural-processes
домашнме задания
экзамен - подготовка ответа на задание, на подготовку отводится неделя и его защита перед препода

Interim Assessment

Interim assessment (1 module)
0.1 П + 0.3 К +0.3Д + 0.3 Э
Interim assessment (2 module)
0.1 П + 0.3 К +0.3Д + 0.3 Э

Bibliography

Recommended Core Bibliography

Теоретическая физика. Т. 6: Гидродинамика, Ландау, Л. Д., 2015

Recommended Additional Bibliography

Александров Д. В., Зубарев А. Ю., Искакова Л. Ю. - ПРИКЛАДНАЯ ГИДРОДИНАМИКА. Учебное пособие для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 109с. - ISBN: 978-5-534-07621-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/prikladnaya-gidrodinamika-442034
Кудинов И.В., Кудинов В.А., Еремин А.В. - Математическое моделирование гидродинамики и теплообмена в движущихся жидкостях - Издательство "Лань" - 2015 - 208с. - ISBN: 978-5-8114-1837-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56168
Такэи Масахиро - Занимательная физика. Гидродинамика. Манга - Издательство "ДМК Пресс" - 2015 - 208с. - ISBN: 978-5-97060-117-4 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/69939

Course Syllabus