Избранные главы статистической и квантовой механики

Магистратура 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии)

Направление: 01.04.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Будков Юрий Алексеевич, Сатанин Аркадий Михайлович

Прогр. обучения: Суперкомпьютерное моделирование в науке и инженерии

Язык: русский

Кредиты: 8

Контактные часы: 130

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Избранные главы статистической и квантовой механики» являются: формирование у студентов базовых знаний в области квантовой механики и статистической физики; фундаментальная подготовка в области изучения и применении математического аппарата квантовой механики и статистической физики для дальнейшего использования в научно-исследовательской работе; формирование исследовательских навыков и способности применять знания на практике.

Цель освоения дисциплины

Цель дисциплины состоит в ознакомлении студентов с методами современной квантовой механики и статистической физики.

Планируемые результаты обучения

Умение решать задачи по теме.
Владеть основными понятиями статистической физики.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1
Основные понятия термодинамики. Понятие о макроскопических параметрах. Уравнение состояния. Первое и второе начала термодинамики. Абсолютная температура. Принцип адиабатической недостижимости. Понятие энтропии. Термодинамические ансамбли и соответствующие им термодинамические потенциалы. Теплоемкость. Соотношения Максвелла. Условия термодинамического равновесия. Уравнение состояния идеального газа и газа Ван дер Ваальса. Термодинамический анализ фазового равновесия жидкость газ в рамках уравнения состояния Ван дер Ваальса. Правило Максвелла.
Тема 2
Основы статистической механики. Понятие о фазовом пространстве и функции распределения. Уравнение Лиувилля для функции распределения. Вывод распределения Гиббса для равновесной системы из принципа квазинезависимости подсистем. Статистический интеграл и его связь со свободной энергией Гельмгольца. Обобщение распределения Гиббса на случай систем с переменным числом частиц. Большая статистическая сумма и ее связь с большим термодинамическим потенциалом. Обобщение статистики Гиббса на случай квантовых систем. Матица плотности и статистическая сумма.
Тема 3
Статистическая механика классического идеального газа. Принцип равнораспределения энергии по степеням свободы. Распределение Максвелла молекул газа по скоростям. Классический идеальный газ во внешнем потенциальном поле: распределение Больцмана. Теория Бозе газа. Конденсация Бозе-Эйнштейна. Теория Ферми газа. Понятие об уровне Ферми.
Тема 4
Статистическая теория классических неидельных газов. Вывод вириального уравнения состояния из большого канонического ансамбля. Понятие о групповых интегралах. Второй вириальный коэффициент и его зависимость от температуры. Температура Бойля. Вывод уравнения состояния Ван дер Ваальса из статистической теории.
Тема 5
Статистическая теория систем с сильными взаимодействиями. Статистическое описание высокотемпературной плазмы и растворов электролитов: уравнение Пуассона-Больцмана и теория Дебая-Хюккеля. Модель Изинга как простейшая модель ферромагнетика. Точное решение одномерной модели Изинга. Приближение самосогласованного поля для модели Изинга и описание спонтанной намагниченности в пространствах размерности больше одного.

Элементы контроля

Экзамен
Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://www.zoom.us/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
работа на семинарах
Контрольно-измерительные материалы
Экзамен
Экзамен проводится в устной форме (опрос по материалам курса). Экзамен проводится на платформе Zoom (https://www.zoom.us/). К экзамену необходимо подключиться согласно расписанию ответов, высланному преподавателем на корпоративные почты студентов накануне экзамена. Компьютер студента должен удовлетворять требованиям: наличие рабочей камеры и микрофона, поддержка Zoom. Для участия в экзамене студент обязан: поставить на аватар свою фотографию, явиться на экзамен согласно точному расписанию, при ответе включить камеру и микрофон. Во время экзамена студентам запрещено: выключать камеру, пользоваться конспектами и подсказками. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение связи менее минуты. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается нарушение минута и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи подразумевает использование усложненных заданий.
работа на семинарах
Контрольно-измерительные материалы

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.3 * работа на семинарах + 0.7 * Экзамен
Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.4 * Промежуточная аттестация (2 модуль) + 0.1 * работа на семинарах + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины