• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Стохастические процессы и моделирование в физике

Статус: Курс по выбору (Физика)
Направление: 03.03.02. Физика
Когда читается: 3-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Курс представляет собой краткое введение в прикладную теорию вероятностей и нацелен на освоение навыков применения стохастических моделей. Акцент делается на интуитивное объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона и др., дополненных практическими реализациями основных алгоритмов. Большинство рассматриваемых концепций иллюстрируются примерами из области естественных наук. Курс будет полезен студентам, которые в дальнейшем собираются работать в областях, требующих знания основ теории стохастических процессов.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Освоение навыков применения стохастических моделей.
  • Объяснение теоретических концепций, таких как случайные блуждания, закон больших чисел, марковские процессы, взаимная информация, энтропия Шеннона.
  • Освоение методов практической реализации основных алгоритмов.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • умеют определить моменты случайной величины
  • знают закон Гаусса и центральную предельную теорему
  • умеют определить вероятность процессов Бернулли и Пуассона
  • могут оценить скорость сходимости к стационарному распределению
  • знают и умеют применять теорию очередей для решения практических задач
  • умеют применять методы стохастического моделирования
  • умеют определить энтропию Шеннона для реальных задач
  • знают основные характеристики Броуновского движения
  • могут решить задачу с двумя взаимодействующими осцилляторами
  • знают основные понятия теории случайных сетей
  • умеют пользоваться элементами теории контроля для решения практических задач
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Случайная величина. Статистические моменты. Характеристическая функция. Производящая функция моментов.
  • Распределение Гаусса. Закон больших чисел. Центральная предельная теорема.
  • Процессы Бернулли и Пуассона.
  • Марковские цепи. Детальный и глобальный баланс. Скорость сходимости к стационарному распределению
  • Теория очередей.
  • Модель Изинга и алгоритмы Markov Chain Monte Carlo.
  • Элементы теории информации. Энтропия Шеннона. Взаимная информация. Мера КульбакаЛейблера.
  • Случайные блуждания. Броуновское движение.
  • Синхронизация взаимодействующих осцилляторов
  • Элементы теории случайных сетей.
  • Динамическое программирование. Элементы теории контроля.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Коллоквиум
    Накопленная оценка (Н) выставляется по результатам проверки двух домашних заданий (З1 и З2) и по результатам сдачи итоговых проектов (П): Н=0.35*(З1+З2)+0.3*П. Каждое домашнее задание предполагает решение 4-6 задач. Многие задачи для своего решения требуют написания программы на каком-либо языке программирования. Итоговый проект предполагает самостоятельное изучение литературы и проведение небольшого исследования на заранее согласованную тему. Тему можно будет выбрать самостоятельно (и согласовать с преподавателем), либо взять ее из списка предлагаемых тем. Результаты необходимо представить в виде устного доклада на 20 минут.
  • неблокирующий Экзамен
    Экзамен будет в письменной форме - студентам будет предложено решить несколько задач.
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.7 * Коллоквиум + 0.3 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Nelson, B. L. (2010). Stochastic Modeling : Analysis and Simulation (Vol. Dover ed). Mineola, N.Y.: Dover Publications. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1150474
  • Стохастические методы идентификации и оценивания характеристик средств измерения: Монография / Рыжаков В.В., Рыжаков М.В. - М.:ФИЗМАТЛИТ, 2015. - 144 с.: ISBN 978-5-9221-1658-9

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Chandra, T. K., & Gangopadhyay, S. (2018). Introduction to Stochastic Processes. New Delhi: Narosa Publishing House Pvt. Ltd. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2023979
  • Dobrow, R. P. (2016). Introduction to Stochastic Processes with R. Hoboken, New Jersey: Wiley. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=1214883
  • Garcia-Palacios, J. L. (2007). Introduction to the theory of stochastic processes and Brownian motion problems. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsarx&AN=edsarx.cond-mat%2f0701242
  • Gerard-Michel Cochard. (2019). Introduction to Stochastic Processes and Simulation. [N.p.]: Wiley-ISTE. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=2282582
  • Oliver, Y. (2012). A Comprehensive Introduction to Stochastic Processes (Vol. 1st ed). Delhi: Orange Apple. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=406411
  • Торбунов, С. С. (2008). Физический эксперимент в математическом моделировании динамических систем с детерминированными переменными параметрами. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsbas&AN=edsbas.87EC582D