Принятие решений в условиях риска

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс по выбору (Прикладная математика)

Направление: 01.03.04. Прикладная математика

Кто читает: Департамент прикладной математики

Где читается: Московский институт электроники и математики им. А.Н. Тихонова

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Манита Лариса Анатольевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 32

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Задачами данной дисциплины являются знакомство студентов с основами теории полезности, стохастического доминирования, выработка навыков принятия решений при наличии случайных факторов, в том числе, в управлении инвестиционным портфелем.

Цель освоения дисциплины

Овладение студентами принципами принятия решений в условиях риска и неопределенности

Планируемые результаты обучения

Знание принципов принятия решений в условиях неопределенности и риска
Знание основных математических моделей и методов, применяемых при принятии решений в условиях неопределенности и риска
Умение формализовать проблемы в виде задач принятия решений в условиях неопределенности и риска
Умение находить решение задачи принятия решений в условиях риска, применяя теоретические сведения и пакеты стандартных программ.

Содержание учебной дисциплины

Описание различных типов ситуаций принятия решений (при неопределенности, в условиях риска, игры с природой).
Случайная и детерминированная функция отклика, множество допустимых решений. Классификация ситуаций принятия решений, анализ источников риска, количественные характеристики (меры) риска.
Теория полезности фон Неймана-Моргенштерна
Аксиомы фон Неймана-Моргенштерна, существование функции полезности (ф.п.). Плата за риск как мера осторожности, свойство вогнутости ф.п. Денежный эквивалент, цена продажи и цена покупки случайного выигрыша. Функция неприятия риска, ее свойства. Основные типы ф.п.
Оптимальный выбор инвестиционного портфеля.
Описание общей задачи инвестирования, методы нахождения множества эффективных решений. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для задачи инвестирования с безрисковым активом. Построение множества эффективных решений и эффективной границы для общей задачи инвестирования на примере задачи с n=3 активами. Теоремы о связи теории полезности и (μ,σ) – предпочтений.
Оценка решений на основе средних и дисперсий рисков
Понятия ( μ,σ) - предпочтений, критериального множества, его эффективной границы, множества эффективных решений. Методы принятия решений в многокритериальных задач. Теоремы о построении Парето-оптимальных решений. Связь линейной теории полезности и ( μ,σ) - предпочтений для случая квадратичной ф.п. и случая нормально распределенных рисков.

Элементы контроля

Самостоятельная работа
Аудиторная работа

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (3 модуль)
0.6 * Аудиторная работа + 0.4 * Самостоятельная работа

Программа дисциплины