• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Алгоритмы и структуры данных 2 (углубленный курс)

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 2-й курс, 1 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Алгоритмы и структуры данных – 2» являются углубленное ознакомление студентов с основами теории вычислительной сложности, приближенными и вероятностными методами решения труднорешаемых задач, в том числе задач, возникающих в анализе данных. В курсе дается представление о классах сложности P, NP и coNP и NP-полных задачах, изучаются способы доказательства NP-полноты задач и подходы к решению таких задач, в т.ч. экспоненциальные алгоритмы, отличные от полного перебора, приближенные алгоритмы и эффективные алгоритмы для частных случаев. Также рассматриваются потоковые алгоритмы, алгоритмы эффективного перечисления последовательностей и способы оценки их вычислительной сложности (задержка, кумулятивная задержка, сложность относительно размера входа и выхода).
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • ознакомление студентов с основами алгоритмической теории сложности, приближенными и вероятностными методами решения труднорешаемых задач, в том числе задач, возникающих в анализе данных
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Уметь проводить анализ корректности и временной сложности алгоритмов; распознавать класс сложности задач
  • Уметь адаптировать известные и проектировать новые алгоритмы для решения вычислительно сложных задач на практике
  • Уметь разбить задачу на подзадачи, эффективно реализовать программные компоненты для отдельных подзадач и связать их воедино
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы теории вычислительной сложности
    Машины Тьюринга. Классы P, NP, coNP, примеры задач из этих классов. NP-полнота. Полиномиальные сведения. Теорема Кука – Левина. NP-полные задачи: 3-SAT, Not-All-Equal-3- SAT, задачи о клике, вершинном покрытии, независимом множестве, гамильтоновом пути, максимальном разрезе, сумме подмножества, рюкзаке и др. Теорема об иерархии классов сложности по времени.
  • Методы решения труднорешаемых задач
    Локальный поиск, градиентный спуск, алгоритм Метрополиса, имитация отжига. Рандомизированные и приближенные алгоритмы. Приближенное решение задачи о максимальном разрезе. Алгоритмы типа Монте-Карло и Лас-Вегас. Простой рандомизированный алгоритм для вычисления означивания переменных, максимизирующего число истинных дизъюнктов в 3-КНФ.
  • Задачи и алгоритмы анализа данных
    Сегментация изображений (передний/задний план) с помощью минимального разреза. NP-трудность задачи сегментации изображений на три класса. Приближенный алгоритм сегментации изображений на несколько классов. Кластеризация на основе минимального остовного дерева, максимизирующая минимальное межкластерное расстояние. NP-трудность кластеризации, минимизирующей максимальное внутрикластерное расстояние. Приближенный алгоритм кластеризации, минимизирующий максимальное расстояние до центра кластера. Потоковые алгоритмы. Эффективное перечисление последовательностей. Полиномиальная задержка, кумулятивная задержка, сложность алгоритма относительно размера входа и выхода.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Накопленная оценка
  • неблокирующий Экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (1 модуль)
    0.6 * Накопленная оценка + 0.4 * Экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Седжвик Р. - Алгоритмы на С++ - Национальный Открытый Университет "ИНТУИТ" - 2016 - 1772с. - ISBN: - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/100565

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Вирт Н. - Алгоритмы и структуры данных. Новая версия для Оберона - Издательство "ДМК Пресс" - 2010 - 272с. - ISBN: 978-5-94074-584-6 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/1261