• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Дополнительные главы статистики и линейной алгебры

Статус: Курс по выбору (Программирование и анализ данных)
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Преподаватели: Пусев Руслан Сергеевич
Прогр. обучения: Программирование и анализ данных
Язык: русский
Кредиты: 6

Программа дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Дополнительные главы статистики и линейной алгебры» являются формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения. В результате освоения дисциплины студент должен: − Знать основные понятия и факты теории вероятностей и математической статистики, такие, как вероятностное пространство, случайные величины, виды сходимости последовательностей случайных величин, выборка, оценки параметров, статистические критерии. − Уметь вычислять числовые характеристики случайных величин, применять предельные теоремы теории вероятностей, находить предельное распределение марковских цепей, строить точечные и интервальные оценки параметров распределений. − Иметь навыки (приобрести опыт) использования статистических методов для решения задач оценивания параметров и проверки гипотез.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • формирование у студентов теоретических знаний по выпуклому анализу, основным видам задач математической оптимизации, умения проводить анализ сложности (сходимости) методов их решений и практических навыков по методам решения задач математической оптимизации как основного математического аппарата для решения задач машинного обучения.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Владеет понятием вероятностной модели эксперимента со случайными исходами. Проводит операции над событиями и операции над множествами. Работает с условной вероятностью. Знает свойства условных вероятностей. Владеет понятиями: схема Бернулли; предельные теоремы.
  • Владеет понятием случайной величины, умеет применять в профессиональной деятельности распределение случайной величины. Владеет понятием математического ожидания, знает свойства. Владеет понятием дисперсии, ковариации. Знает виды сходимости последовательности случайных величин. Знает производящие функции для целозначных случайных величин
  • Знает характеристическую функцию случайной величины; нормального распределения. Знает теоремы о связи между математическим ожиданием и характеристической функцией. Владеет понятием равносильности сходимости по распределению, сходимости характеристических функций и сходимости математических ожиданий функций от случайных величин. Знает основные теоремы
  • Владеет понятиями: условных математических ожиданий; случайных процессов; траекторий; марковских цепей; критерия возвратности; Теоремы солидарности. Знает случайные блуждания на целых точках прямой и на целочисленной решетке.
  • Владеет понятием математической постановки задач статистики. Знает характеристики как оценки генеральных: моменты, значение функции распределения в точке, квантили. Владеет понятием оценивания параметров. Знает требования, предъявляемые к оценкам, различные методы и соответствующие теоремы. Умеет работать с доверительными интервалами, знает параметры построения.
  • Владеет понятиями: модели линейной регрессии; точечного оценивания параметра. Знает свойства оценки: теорема Гаусса-Маркова. Владеет понятием доверительного оценивания параметров линейной регрессии.
  • Владеет понятием проверки статистических гипотез. Способен применять проверку параметрических гипотез в гауссовских моделях. Знает соответствующие критерии.
  • Владеет понятиями: датчиков псевдослучайных чисел; моделирования вероятностных распределений. Знает: марковские методы Монте-Карло; EM-алгоритм.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Элементарная теория вероятностей
  • Общая теория вероятностей
  • Метод характеристических функций
  • Случайные процессы
  • Оценивание параметров распределений
  • Линейные статистические модели
  • Проверка статистических гипотез
  • Прикладные аспекты теории вероятностей и математической статистики
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашнее задание №1
  • неблокирующий Домашнее задание №2
  • блокирующий Письменный экзамен
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    0.25 * Домашнее задание №1 + 0.25 * Домашнее задание №2 + 0.5 * Письменный экзамен
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Попов А. М., Сотников В. Н. ; Под ред. Попова А.М. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА 2-е изд., испр. и доп. Учебник для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 434с. - ISBN: 978-5-534-01058-9 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-433536

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Малугин В. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 470с. - ISBN: 978-5-534-05470-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441337
  • Малугин В. А. - ТЕОРИЯ ВЕРОЯТНОСТЕЙ И МАТЕМАТИЧЕСКАЯ СТАТИСТИКА. Учебник и практикум для СПО - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 470с. - ISBN: 978-5-534-06572-5 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/teoriya-veroyatnostey-i-matematicheskaya-statistika-441409