• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Магистратура 2020/2021

Современные методы принятия решений

Статус: Курс обязательный (Интеллектуальный анализ данных)
Направление: 01.04.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Прогр. обучения: Интеллектуальный анализ данных
Язык: русский
Кредиты: 5

Программа дисциплины

Аннотация

Материал базируется на знании основ следующих дисциплин: «Математический анализ», «Линейная алгебра», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика». В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких курсах, как «Исследование операций», «Машинное обучение», «Анализ данных».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами теории оптимизации, численных методов и исследования операций
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • В результате освоения дисциплины студент должен знать классификацию задач оптимизации и методов их решения
  • Студент должен уметь анализировать задачи с точки зрения алгоритмической сложности, применять аналитические и численные методы решения задач оптимизации; применять свои знания для решения практических задач.
  • Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Основы выпуклого анализа
    Выпуклость множества. Определение и свойства. Выпуклость функции.
  • Задача математического программирования. Условия оптимальности в задачах без ограничений.
    Градиент функции и его свойства. Теорема Ферма об экстремуме. Аналитическое исследование задач безусловной оптимизации.
  • Задачи с ограничениями.
    Функция Лагранжа. Условия оптимальности Каруша-Куна-Таккера.
  • Выпуклые задачи мат. программирования.
    Единственность минимума. Необходимость и достаточность условий оптимальности. Отделимость. Решение выпуклых задач с ограничениями при помощи теоремы ККТ.
  • Двойственность.
    Понятие двойственной задачи. Лагранжева релаксация. Слабая и сильная двойственность.
  • Задачи двухуровневого программирования
    Формулировка двойственных задач. Сведение двухуровневых задач оптимизации к одноуровневым.
  • Численные методы решения задач оптимизации.
    Градиентный спуск. Стохастические алгоритмы. Сходимость. Анализ алгоритма градиентного спуска на классе выпуклых функций. Условия Канторовича.
  • Численные методы решения задач оптимизации. (часть 2)
    Метод Ньютона. Квазиньютоновские методы. Метод внутренней точки. Анализ метода Ньютона для разных классов функций. Логарифмический барьер. Задачи со штрафом.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
    "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа
  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Аудиторная работа
  • неблокирующий Экзамен
    "Экзамен проводится в письменной форме с использованием асинхронного прокторинга. Экзамен проводится на платформе Discord, прокторинг на платформе Экзамус (https://hse.student.examus.net). К экзамену необходимо подключиться за 15 минут. На платформе Экзамус доступно тестирование системы. Компьютер студента должен удовлетворять следующим требованиям: https://elearning.hse.ru/data/2020/05/07/1544135594/Технические%20требования%20к%20ПК%20студента.pdf) Для участия в экзамене студент обязан: заранее зайти на платформу прокторинга, провести тест системы, включить камеру и микрофон, подтвердить личность. Во время экзамена студентам запрещено: общаться (в социальных сетях, с людьми в комнате), списывать. Кратковременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи до 10 минут. Долговременным нарушением связи во время экзамена считается прерывание связи 10 минут и более. При долговременном нарушении связи студент не может продолжить участие в экзамене. Процедура пересдачи аналогична процедуре сдачи.
  • неблокирующий Контрольная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.6*накопленная+0.4*экзамен Накопленная оценка = 0.2*дом.работа+0.1*ауд.работа+0.7*контр.работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Токарев В. В., Соколов А. В., Егорова Л. Г., Мышкис П. А. - МЕТОДЫ ОПТИМИЗАЦИИ. ЗАДАЧНИК. Учебное пособие для бакалавриата и магистратуры - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 292с. - ISBN: 978-5-534-10417-2 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/metody-optimizacii-zadachnik-429999

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Du, D., & Pardalos, P. M. (2005). Handbook of Combinatorial Optimization : Supplement Volume B. [Berlin]: Springer. Retrieved from http://search.ebscohost.com/login.aspx?direct=true&site=eds-live&db=edsebk&AN=133080