Теория вероятностей и математическая статистика

Бакалавриат 2020/2021

Статус: Курс обязательный (Социология)

Направление: 39.03.01. Социология

Когда читается: 1-й курс, 4 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Бархатова Лариса Александровна, Габелко Мария Владимировна, Жучкова Светлана Васильевна, Макаров Алексей Алексеевич, Пашкевич Анна Валерьевна

Язык: русский

Кредиты: 3

Контактные часы: 42

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Данный предмет включает в себя изучение и практическое освоение ключевых понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых моделей статистического анализа данных в социальных науках, приобретение концептуального понимания специфики работы с количественными данными, понимания типов задач, которые могут быть решены с помощью математико-статистических методов. Курс теории вероятностей и математической статистики представлен в двух частях: первая часть изучается в 4 модуле на I курсе бакалавриата, вторая часть (продолжение) реализуется в 1 модуле на II курсе бакалавриата. В данной учебной программе приводится тематический перечень для первой части курса.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины является изучение основных понятий и подходов теории вероятностей, математической статистики и базовых методов количественного анализа, позволяющих работать с данными в соответствии с концептуальным пониманием их специфики и математической формализацией задач.

Планируемые результаты обучения

Умение решить математические задачи соответствующего профиля: элементы комбинаторики и её основные правила, вероятностное пространство и классическое определение вероятности.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: операции с событиями, формула сложения вероятностей, независимые события, условная вероятность.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: формула полной вероятности, формула Байеса (априорная и апостериорная вероятности событий).
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: нахождение закона распределения случайной величины и вычисление её основных параметров -- математического ожидания (среднего), дисперсии (вариации) и стандартного отклонения; решение задач на знание (понимание) свойств математического ожидания и дисперсии.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Бернулли (последовательность событий), математическое ожидание и дисперсия бинарной случайной величины, биномиальный закон распределения случайной величины.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: функция плотности, функция распределения (кривая накопленных вероятностей), понятие квантилей распределения.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: работа с графиками произвольного и стандартного нормального (z-)распределения, в решении задач применение свойств нормального распределения, работа с таблицей стандартного нормального распределения, вычисление вероятности искомых событий (заданных формализованным условием) для величин, описывающихся нормальным распределением с указанными параметрами -- математическим ожиданием и дисперсией.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: применение теоремы Муавра -- Лапласа в контексте случайной социологической выборки и оценки её погрешности; приближенные вычисления вероятности событий в приложениях теоремы Муавра -- Лапласа.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: закон больших чисел, его концептуальные и практические характеристики.
Умение решить математические задачи соответствующего профиля: процесс Пуассона .

Содержание учебной дисциплины

Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Выбор из конечной совокупности. Пространство элементарных исходов (элементарных событий).
Классическое и статистическое определение понятия вероятности. Случайность как предмет изучения. Предмет теории вероятностей. Случайный эксперимент. Пространство элементарных исходов (событий).
События и операции над ними.
Правила сложения и умножения вероятностей. Условная вероятность. Зависимость и независимость событий. Совместимые и несовместимые события.
Формула полной вероятности и формула Байеса.
Полная группа событий. Формула полной вероятности. Априорные и апостериорные вероятности. Формула Байеса.
Случайные величины - дискретные и непрерывные. Характеристики случайной величины – математическое ожидание, дисперсия.
Дискретные и непрерывные случайные величины. Математические операции со случайными величинами. Основные характеристики случайной величины – математическое ожидание и дисперсия.
Испытания Бернулли. Биномиальное распределение.
Вероятность в дискретных пространствах. Последовательность (серия) испытаний Бернулли.
Распределение Пуассона
Редкие по вероятности случайные величины, которые могут быть описаны согласно закону распределения Пуассона.
Функция и плотность распределения случайной величины.
Функция и плотность распределения. Квантили распределения. Равномерное распределение, его числовые характеристики и квантили.
Нормальное распределение: произвольное и стандартное.
Нормальное распределение: ситуации возникновения, функция и плотность распределения. Произвольное и стандартное нормальное распределение. Работа с таблицами нормального распределения. Квантили распределения.
Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
Теорема Муавра -- Лапласа. Центральные предельные теоремы.
Закон больших чисел.
Закон больших чисел.

Элементы контроля

Контрольная работа №1
Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
Контрольная работа №2
Контрольная работа оценивается в баллах по 10-балльной шкале, при этом в оценивании работы допускается выставление дробного количества баллов (например, 5,5 или 6,5 баллов), которое не подвергается округлению.
Экзамен (письменный)
Оценка за курс является целочисленной – дробная часть округляется по арифметическому принципу. Оценка, полученная студентом в IV модуле, с весом 20% участвует в выставлении итоговой оценки за весь курс целиком, аттестация по которому пройдет в I модуле следующего учебного года (на II курсе). (Согласно учебной программе)

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (4 модуль)
0.2 * Контрольная работа №1 + 0.2 * Контрольная работа №2 + 0.6 * Экзамен (письменный)

Программа дисциплины