• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Научно-исследовательский семинар "Тривиум. Математика"

Статус: Курс обязательный (Математика)
Направление: 01.03.01. Математика
Когда читается: 1-й курс, 1-4 модуль
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 3

Программа дисциплины

Аннотация

Данный НИС развивает навыки решения базовых задач по алгебре, геометрии и анализу, а также общематематическую культуру и культуру вычислений. В начале курса студентам будут предложены списки задач для самостоятельного решения, поскольку единственный способ научиться решать задачи – это решать задачи. Пререквизитов нет. Предполагается, что студенты параллельно изучают все остальные обязательные дисциплины первого курса, и в них знакомятся с необходимым для решения задач теоретическим материалом, определениями и теоремами.
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Цель данной дисциплины – развить навыки решения базовых задач по алгебре, геометрии и анализу, а также развить общематематическую культуру и культуру вычислений.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Освоение основных методов решения задач, навыки логического обоснования решения, умение доводить решение до правильного явного ответа, проводить грамотную проверку промежуточных вычислений на предмет арифметических ошибок, ошибок при раскрытии скобок и т.п.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Арифметика: числа и многочлены.
    Деление с остатком целых чисел и многочленов, алгоритм Евклида. Простые числа и неприводимые многочлены, разложение на простые числа и на неприводимые многочлены. Решение линейных диофантовых уравнений. Арифметические операции с вычетами по модулю. Возведение в степень по модулю. Операции с комплексными числами.
  • Линейная алгебра.
    Поиск базисов, нахождение линейной зависимости между векторами. Нахождение матрицы, ранга, ядра, образа, собственных чисел, векторов и жордановой нормальной формы линейного оператора. Вычисление определителей матриц и объёмов параллелепипедов. Вычисление длин, углов и расстояний в евклидовых пространствах. Нахождение инвариантов квадратичных и билинейных форм.
  • Анализ и начала топологии.
    Проверка топологических свойств подмножеств (открытость, компактность) и отображений (непрерывность, собственность) в вещественных пространствах. Дифференцирование и интегрирование вещественных функций одной переменной, формула Тейлора и ее применение. Построение графиков функций и кривых. Сходимость числовых и степенных рядов, равномерная сходимость. Несобственные интегралы. Дифференциалы отображений конечномерных пространств, диффеоморфизмы. Экстремумы функций многих переменных, условный экстремум, множители Лагранжа.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • блокирующий Контрольная (числа и многочлены)
  • блокирующий Контрольная (линейная алгебра)
  • блокирующий Контрольная (анализ)
  • неблокирующий Самостоятельная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (2 модуль)
    Оценка за первый семестр выставляется по формуле min(O_1+2,10), где O_1 – оценка за первую контрольную.
  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Оценка за второй семестр выставляется по формуле min((O_1+O_2+O_3)/3+2, 10), где O_2 и O_3 – оценки за вторую и третью контрольнуе.
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Курс алгебры, Винберг Э. Б., 2002
  • Математический анализ. Т. 1: ., Зорич В. А., 2015

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Городенцев А.Л. - Алгебра. Часть 1: учебник для студентов-математиков - Московский центр непрерывного математического образования - 2014 - 485с. - ISBN: 978-5-4439-2087-0 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/56398
  • Шафаревич И.Р., Ремизов А.О. - Линейная алгебра и геометрия - Издательство "Физматлит" - 2009 - 512с. - ISBN: 978-5-9221-1139-3 - Текст электронный // ЭБС ЛАНЬ - URL: https://e.lanbook.com/book/2306