Стохастическое исчисление

Аспирантура 2021/2022

Статус: Курс по выбору

Направление: 01.06.01. Математика и механика

Кто читает: Департамент математики

Когда читается: 2-й курс, 1 семестр

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Бородин Андрей Николаевич

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 36

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целью освоения дисциплины «Стохастическое исчисление» является формирование у аспирантов вероятностного мышления и приобретение научных знаний в области теории случайных процессов, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: освоение современного аппарата теории случайных процессов, изучение различных методов исследования в области стохастического анализа, теории диффузионных процессов и теории распределений функционалов от случайных процессов.

Цель освоения дисциплины

Целью освоения дисциплины «Стохастическое исчисление» является формирование у аспирантов вероятностного мышления и приобретение научных знаний в области теории случайных процессов, необходимых для научной деятельности. Задачи дисциплины: освоение современного аппарата теории случайных процессов, изучение различных методов исследования в области стохастического анализа, теории диффузионных процессов и теории распределений функционалов от случайных процессов.

Планируемые результаты обучения

демонстрирует знание базовых понятий, составляющих основу теории случайных процессов, определений случайного процесса, случайной последовательности
демонстрирует знание определения мартингалов, субмартингалов, случайные моменты остановки и их свойства
демонстрирует знание основных свойств мартингалов, марковских случайных процессов, процессов с независимыми приращениями, характеризационных свойств для этих процессов
демонстрирует способность к самостоятельному выбору и усовершенствованию адекватных задаче приемов исследования в выбранной области математики
знает определение и свойства стохастического интеграла по броуновскому движению, свойства стохастического интеграла как функции верхнего предела, теорему о существовании и единственности решений стохастического дифференциального уравнения
Имеет навыки использования готовых и разработки новых математических моделей, основанных на случайных данных, умеет проводить верификацию модели, оценивать ее достоверность адекватными методами
Способен привлекать аппарат смежных математических направлений для решения задач конкретного исследования
умеет анализировать теоретические и прикладные аспекты научных статей, грамотно формулировать и доказывать теоретические положения, приводить верифицирующие их примеры и контрпримеры, оформлять результаты исследования

Содержание учебной дисциплины

Случайные процессы. Основные понятия.
Основные классы случайных процессов.
Мартингалы.
Стохастические интегралы. Стохастические дифференциальные уравнения.

Элементы контроля

Аудиторная работа
Оценивается активность аспирантов в обсуждении вынесенных на рассмотрение вопросов и заданий, демонстрация знакомства с рекомендованной литературой. В ходе аудиторной работы аспирант должен продемонстрировать умение ведения обсуждения по теме занятия и оперативного вовлечения в сформированную дискуссию по поставленным вопросам, к научно-исследовательской деятельности в области фундаментальной и/или прикладной математики.
Домашнее задание
Письменная работа. В домашнем задании аспирант должен продемонстрировать знание основных концепций дисциплины, в форме развернутых ответов на вопросы по конкретным разделам и темам, умение решать задачи, анализировать реальные или стилизованные ситуации, а также самостоятельно применять адекватные задаче методы исследований.
Экзамен
Проводится в форме устного экзамена. Экзаменационный билет содержит два вопроса. Ответ и время на подготовку – 60 мин. На экзамене аспирант должен продемонстрировать владение основными положениями стохастического исчисления в форме устного ответа на экзаменационные вопросы по предложенной теме.

Промежуточная аттестация

2021/2022 учебный год I семестр
0.24 * Аудиторная работа + 0.56 * Домашнее задание + 0.2 * Экзамен

Программа дисциплины