Механика

Бакалавриат 2020/2021

Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»

Лучший по критерию «Полезность курса для расширения кругозора и разностороннего развития»

Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»

Статус: Курс обязательный (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Департамент физики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 1-й курс, 1, 2 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Преподаватели: Богословский Никита Александрович, Свинарев Федор Борисович, Шендерович Игорь Евгеньевич

Язык: русский

Кредиты: 9

Контактные часы: 146

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Целями освоения дисциплины «Механика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам одного из разделов курса общей физики - механики. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для решения исследования свойств механических объектов.

Цель освоения дисциплины

Целями освоения дисциплины «Механика» являются формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам одного из разделов курса общей физики - механики.. Кроме того, дисциплина нацелена на формирование развитие умений, основанных на полученных теоретических знаниях, позволяющих на творческом уровне создавать и применять физические модели для решения исследования свойств механических объектов.

Планируемые результаты обучения

Имеет представление о различных системах отсчёта и системах координат и переходах между ними.
Умеет описывать движение материальной точки. Применяет законы Ньютона для описания динамики. Знает понятия силового поля.
Умеет записывать основное уравнение вращательного движения. Описывает с его помощью движение гироскопа.
Знает основные модели механики сплошной среды. Умеет решать задачи о стационарном потоке жидкости.
Умеет описывать свободные колебания, колебания с затуханием и резонансные явления.

Содержание учебной дисциплины

Тема 1. Предмет физики. Основные понятия.
Предмет физики. Сочетание экспериментальных, теоретических (аналитических и численных) методов. Роль модельных представлений в физике. Физические величины, их измерение и оценка точности и достоверности полученных результатов. Системы единиц физических величин. Единицы измерений СИ и СГС, внесистемные единицы. Физические законы. Основные принципы анализа размерности. Пространство и время в механике Ньютона. Преобразование Галилея и Лоренца. Инерциальные системы отсчета. Системы координат и их преобразования. Декартова и криволинейные системы координат (полярная, сферическая, системы координат). Инварианты преобразований систем координат. Скалярные, векторные и тензорные поля.
Тема 2. Кинематика и динамика материальной точки
Способы описания движения. Закон движения. Линейные и угловые скорости и ускорения. Формулы для нормального, тангенциального и полного ускорений точки. Траектория движения, радиус кривизны траектории. Система материальных точек. Уравнения кинематической связи. Понятия массы, импульса и силы в механике Ньютона. Законы Ньютона. Уравнение движения. Начальные условия. Законы, описывающие индивидуальные свойства сил (сила гравитационного притяжения, упругая сила, силы трения и сопротивления). Закон сохранения и изменения импульса материальной точки и системы материальных точек. Центр инерции системы частиц (центр масс). Теорема о движении центра масс. Движение тел с переменной массой. Уравнение Мещерского. Формула Циолковского. Работа силы. Мощность. Кинетическая энергия частицы. Понятие силового поля. Консервативные и неконсервативные силы. Потенциальная энергия. Потенциал поля. Закон сохранения энергии в механике. Кинетическая и потенциальная энергия материальной точки и системы материальных точек. Закон сохранения механической энергии системы. Соударение тел. Анализ столкновения двух частиц для абсолютно упругого и неупругого ударов. Понятие внутренней энергии. Общефизический закон сохранения энергии. Момент импульса и момент силы. Уравнение моментов. Закон сохранения движения тел в центральном поле. Законы Кеплера. Финитные и инфинитные движения. Границы финитного движения. Космические скорости. Связь параметров орбиты планеты с полной энергией и моментом импульса планеты. Теорема Гаусса для ньютоновской гравитации. Движение материальной точки в неинерциальной системе отсчета. Преобразование ускорений в классической механике. Силы инерции. Переносная и кориолисова силы инерции. Центробежная сила инерции. Законы сохранения. Принцип эквивалентности.
Тема 3. Кинематика и динамика абсолютно твёрдого тела
Степени свободы абсолютно твердого тела. Разложение движения на слагаемые. Углы Эйлера. Поступательное, вращательное и плоское движение твердого тела. Мгновенная ось вращения. Момент силы. Момент импульса тела. Тензор инерции и его главные и центральные оси. Момент импульса относительно оси. Момент инерции. Теорема Гюйгенса. Уравнение движения и уравнение моментов. Динамика плоского движения твердого тела. Физический маятник. Кинетическая энергия твердого тела. Закон сохранения момента импульса тела. Движение тела с закрепленной точкой. Уравнение Эйлера. Гироскопы. Прецессия и нутация гироскопа. Гироскопические силы. Применения гироскопов.
Тема 4. Основные понятия механики сплошной среды
Гипотеза сплошности. Понятие о тензоре деформаций и тензоре скоростей деформаций. Кинематика движения элементарного объема сплошной среды. Закон сохранения массы и уравнение неразрывности. Тензор напряжений. Закон сохранения импульса и уравнение движения. Закон сохранения энергии для сплошной среды. Понятие внутренней энергии. О замыкании системы уравнений механики сплошных сред. Модели механики сплошных сред: идеальные жидкость и газ, линейно-упругие и линейно-вязкие среды. Основы гидро- и аэростатики. Закон Паскаля. Сжимаемость жидкостей и газов. Основное уравнение гидростатики. Распределение давления в покоящейся жидкости (газе) в поле силы тяжести. Барометрическая формула. Закон Архимеда. Условия устойчивого плавания тел. Стационарное течение жидкости. Линии тока. Трубки тока. Уравнение Бернулли. Вязкость жидкости. Течение вязкой жидкости по трубе. Формула Пуазейля. Ламинарное и турбулентное течение. Число Рейнольдса. Лобовое сопротивление при обтекании тел. Парадокс Даламбера. Циркуляция. Подъемная сила. Формула Жуковского. Эффект Магнуса. Основы механики деформируемых тел. Виды деформаций и их количественная характеристика. Закон Гука. Модуль Юнга. Коэффициент Пуассона. Энергия упругих деформаций.
Тема 5. Колебательные движения
Свободные колебания систем с одной степенью свободы. Гармонические колебания. Сложение гармонических колебаний. Фигуры Лиссажу. Биения. Затухающие колебания. Показатель затухания. Логарифмический декремент затухания. Вынужденные колебания. Процесс установления колебаний. Резонанс. Параметрическое возбуждение колебаний. Автоколебания. Понятие о нелинейных колебаниях. Устойчивое и хаотическое движение. Аттрактор. Колебания систем с двумя степенями свободы. Нормальные колебания (моды) и нормальные частоты. Распространение колебаний давления и плотности в среде. Волны. Длина волны, период колебаний, фаза и скорость волны. Бегущие волны. Продольные и поперечные волны. Уравнение бегущей волны. Волны смещений, скоростей, деформаций и напряжений. Волновое уравнение. Волны на струне, в стержне, газах и жидкостях. Связь скорости волны с параметрами среды. Отражение и преломление волн. Основные случаи граничных условий. Интерференция волн. Стоячие волны. Нормальные колебания стержня, струны, столба газа. Акустические резонаторы. Поток энергии в бегущей волне. Вектор Умова. Элементы акустики. Интенсивность и тембр звука. Ультразвук. Движение со сверхзвуковой скоростью. Ударные волны. Эффект Доплера.

Элементы контроля

Контрольная работа
Экзамен

Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация (1 модуль)
0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен
Промежуточная аттестация (2 модуль)
0.5 * Контрольная работа + 0.5 * Экзамен

Программа дисциплины