• A
  • A
  • A
  • АБB
  • АБB
  • АБB
  • А
  • А
  • А
  • А
  • А
Обычная версия сайта
Бакалавриат 2020/2021

Научно-исследовательский семинар

Статус: Курс обязательный (Прикладная математика и информатика)
Направление: 01.03.02. Прикладная математика и информатика
Когда читается: 1-й курс, 3, 4 модуль
Формат изучения: без онлайн-курса
Охват аудитории: для своего кампуса
Язык: русский
Кредиты: 4

Программа дисциплины

Аннотация

Настоящая дисциплина относится к циклу/блоку дисциплин «Научно-исследовательский семинар». Материал базируется на знании основ курса школьной математики и начал анализа. В дальнейшем приобретенные знания могут быть использованы в таких базовых курсах, как «Математический анализ», «Теория вероятностей и математическая статистика», «Дискретная математика».
Цель освоения дисциплины

Цель освоения дисциплины

  • Формирование у учащихся навыков работы с математическими задачами повышенной трудности
  • Знакомство с началами математического анализа, теории чисел, теории графов и комбинаторики.
Планируемые результаты обучения

Планируемые результаты обучения

  • Студент должен знать основные понятия теории оптимизации и основ математического анализа
  • Студент должен уметь: анализировать задачи по математике повышенной сложности; принимать нестандартные решения при анализе задач; применять свои знания для решения задач; видеть суть поставленной задачи
  • Студент должен владеть основными методами решения задач оптимизации, а также нестандартными подходами к решению.
Содержание учебной дисциплины

Содержание учебной дисциплины

  • Задачи на экстремум для функций одной переменной.
    Задачи на минимум и максимум. Производная, геометрический смысл. Теорема Ферма.
  • Выпуклость.
    Класс выпуклых функций. Определение, геометрический смысл. Примеры.
  • Задачи с ограничениями-неравенствами
    Условия оптимальности для задач с ограничениями-равенствами. Геометрическая интерпретация.
  • Критерии выпуклости для дифференцируемых функций.
    Ряд Тейлора. Вывод необходимых и достаточных условий выпуклости функции одной переменной.
  • Градиент. Условия оптимальности для функций многих переменных.
    Частные производные. Градиент, определение и свойства. Теорема Ферма.
  • Задачи с ограничениями-неравенствами
    Условия оптимальности для задач с ограничениями-неравенствами. Геометрическая интерпретация.
  • Выпуклые задачи с ограничениями
    Необходимые и достаточные условия оптимальности. Регулярность области.
Элементы контроля

Элементы контроля

  • неблокирующий Письменный экзамен
    Экзамен проводится на платформах Zoom (https://zoom.us), MS Teams (https://teams.microsoft.com). Ссылка будет отправлена преподавателем за три дня до экзамена.
  • неблокирующий Домашняя работа
  • неблокирующий Аудиторная работа
Промежуточная аттестация

Промежуточная аттестация

  • Промежуточная аттестация (4 модуль)
    Накопленная оценка за текущий контроль учитывает результаты студента по текущему контролю следующим образом: Итоговая оценка = 0.8*накопленная+0.2*экзамен Накопленная оценка = 0.8*дом.работа+0.2*ауд.работа
Список литературы

Список литературы

Рекомендуемая основная литература

  • Высшая математика, учебник, 4-е изд., стер., 479 с., Шипачев, В. С., 1998

Рекомендуемая дополнительная литература

  • Курс математического анализа, учебник для бакалавров : в 3 т., Т. 3, 6-е изд., перераб. и доп., 351 с., Кудрявцев, Л. Д., 2017