Бакалавриат
2021/2022
Теория функций комплексного переменного
Лучший по критерию «Полезность курса для Вашей будущей карьеры»
Лучший по критерию «Новизна полученных знаний»
Статус:
Курс обязательный (Физика)
Направление:
03.03.02. Физика
Кто читает:
Департамент физики
Когда читается:
2-й курс, 4 модуль
Формат изучения:
без онлайн-курса
Охват аудитории:
для своего кампуса
Язык:
русский
Кредиты:
3
Контактные часы:
76
Программа дисциплины
Аннотация
Дисциплина направлена на формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
Цель освоения дисциплины
- Формирование у студентов теоретических знаний и практических навыков по основам таких разделов математического анализа, как аналитические функции комплексного аргумента, интегралы, ряды и др.
- Формирование у студентов практических навыков работы с функциями комплексного аргумента, интегралами, а также с числовыми и функциональными рядами и интегральными преобразованиями.
Планируемые результаты обучения
- Знает понятие голоморфных функций, умеет записывать условия Коши-Римана. Знает теорему Коши о дифференциальной форме f(z) dz. Умеет вычислять индекс кривой относительно точки. Умеет записывать интегральную формулу Коши.
- Умеет давать определение голоморфных функций, доказывать теорему сохранения углов между кривыми, конформную эквивалентность, лемму Шварца, теорему Римана о конформных отображениях.
- Умеет записывать неравенство Коши, формулировать и доказывать теорему Лиувилля, . основную теорему алгебры, теорему единственности голоморфной функции, теорему о среднем, принцип максимума. Знает понятие аналитического продолжения функции.
- Умеет раскладывать мероморфную функцию в сумму, раскладывать котангенс в ряд и синус в бесконечное произведение. Умеет осуществлять диагонализацию степенных рядов и произведение Адамара
- Умеет строить ряд Лорана, находить особые точки голоморфных функций. Умеет искать вычеты, брать интеграл в смысле главного значения.
Содержание учебной дисциплины
- Тема 1. Голоморфные функции
- Тема 2. Аналитические функции
- Тема 3. Ряды Лорана, вычеты
- Тема 4. Ряды и функции
- Тема 5. Конформные отображения
Список литературы
Рекомендуемая основная литература
- Привалов И. И. - ВВЕДЕНИЕ В ТЕОРИЮ ФУНКЦИЙ КОМПЛЕКСНОГО ПЕРЕМЕННОГО. Учебник для вузов - М.:Издательство Юрайт - 2019 - 402с. - ISBN: 978-5-534-01450-1 - Текст электронный // ЭБС ЮРАЙТ - URL: https://urait.ru/book/vvedenie-v-teoriyu-funkciy-kompleksnogo-peremennogo-444949
Рекомендуемая дополнительная литература
- Курс высшей математики. Теория функций комплексной переменной : учебное пособие / И. М. Петрушко, А. Г. Елисеев, В. И. Качалов, С. Ф. Кудин. — Санкт-Петербург : Лань, 2022. — 368 с. — ISBN 978-5-8114-1064-4. — Текст : электронный // Лань : электронно-библиотечная система. — URL: https://e.lanbook.com/book/210425 (дата обращения: 00.00.0000). — Режим доступа: для авториз. пользователей.