Функциональный интеграл

Бакалавриат 2023/2024

Статус: Курс по выбору (Физика)

Направление: 03.03.02. Физика

Кто читает: Департамент информатики

Где читается: Санкт-Петербургская школа физико-математических и компьютерных наук

Когда читается: 4-й курс, 3 модуль

Формат изучения: без онлайн-курса

Охват аудитории: для своего кампуса

Преподаватели: Юнг Алексей Викторович

Язык: русский

Кредиты: 4

Контактные часы: 30

Полная версия программы учебной дисциплины

Аннотация

Основы метода функционального интегрирования были заложены Н. Винером ещё в начале XX века, однако наибольшую известность он получил после того, как Р. Фейнман применил данный подход в квантовой механике. В настоящее время функциональный интеграл нашел своё применение в теории случайных процессов, физике полимеров, квантовой и статистической механике и даже в финансовой математике. Несмотря на то, что в ряде случаев его применимость математически строго пока не доказана, данный метод позволяет с удивительным изяществом получать точные и приближённые решения различных интересных задач. Курс посвящён основам данного подхода. Предварительная подготовка: базовые курсы математического анализа, ТФКП, теории вероятностей, классической механики. Желательно, но не обязательно: классическая теория поля, статистическая механика, квантовая механика.

Цель освоения дисциплины

приобретение практических навыков использования инструмента функционального интеграла для разнообразных задач теоретической физики. Студенты применяют функциональный интеграл для получения как точных, так и приближенных решений задач квантовой механики и квантовой теории поля. У студентов также формируются теоретические и практические навыки по применению грассмановых переменных, вторичного квантования и преобразований Боголюбова в задачах квантовой механики и квантовой теории поля совместно с функциональным интегралом.

Планируемые результаты обучения

Знать понятие функционального интеграла как инструмента решения задач, а также основные методы подсчета функциональных интегралов; грассмановы переменные и их применение для описания систем фермионов; вторичное квантование и применение аппарата операторов рождения и уничтожения для подсчета функциональных интегралов.
Иметь навыки (приобрести опыт) составления и вычисления функционального интеграла для описания различных задач квантовой механики и квантовой теории поля, а также анализа полученных выражений.
Уметь определять возможность точного или приближенного вычисления функционального интеграла, а также вычислять его значение, используя для этого наиболее удобный метод.

Содержание учебной дисциплины

Функциональный интеграл в классической теории. Интеграл Винера по траекториям
Функциональный интеграл в квантовой механике. Интеграл Фейнмана по траекториям
Квантование полей

Элементы контроля

ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1
ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2
Домашнее задание №2 выдается студентам в одном варианте и состоит из 5 задач. Каждая задача оценивается в 2 балла. Срок выполнения домашнего задания - 2 недели. Форма представления обучающимися домашнего задания - представленные в письменном виде решения задач.
УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН
Устный проводится в форме рассказа одной из задач преподавателю и группе. На подготовку ответа выделяется 2,5 часа.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1

Промежуточная аттестация

2023/2024 учебный год 3 модуль
0.2 * ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №1 + 0.2 * ДОМАШНЕЕ ЗАДАНИЕ №2 + 0.3 * КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1 + 0.3 * УСТНЫЙ ЭКЗАМЕН

Программа дисциплины